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工程數學(應用數學, 線性代數、微分方程、複變函數與機率)
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112年 - 112 鐵路、國家安全情報特種考試_高員三級、三等考試_電力工程、電子組（選試英文）：工程數學#114965
> 申論題
題組內容
二、矩陣（matrix）
（每小題5分，共15分）
(一)求矩陣（matrix）A之特徵值（eigenvalues）與特徵向量（eigenvectors） 。
相關申論題
(一) 求此隨機變數X 之均值（mean）或期望值（expected value） ： μX 。
#490720
(一) 求 f (z) 在 z= 1與 z=- 1 的留數（residue） 。
#490721
(二)求矩陣函數eAt 。
#490722
(三)求系統方程式 （ system equations ） 之通解（general solution）。
#490723
(二)閉合曲線（closed curve）C 為圓|z|= 2 ；利用柯西（Cauchy）留數定理（Residue Theorem）求複數線積分。
#490724
A. 若坐標空間中通過點 A(1,3,2)、 B(5,2,0)且與直線平行的平面方程式為ax+ by+cz=1， 則 (a,b,c) = ( __⑩__ , __⑪⑫__ ,__⑬__)。
#490725
B. 同時擲一枚均勻硬幣與一顆公正骰子，若硬幣擲出正面，可得骰子點數的 30 倍獎金，若硬幣擲出反面，可得骰子點數的 10 倍獎金（單位 ： 元 ）。則擲一次硬幣與骰子的獎金期望值為__⑭⑮__元 。
#490726
(1) 試求f '(x) 。（7 分 ）
#490727
(2) 若f(x)又滿足 ，試求 f ( x ) 。（ 5 分 ）
#490728
(1) 試求二階方陣 A 使得。（ 3 分 ）
#490729
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（每小題5分，共15分）
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