(三)從上述常態分配之母體隨機抽取 1 個樣本，若此樣本與平均數的距離小於σ，則可以獲得 1 元的獎金；若此樣本與平均數的距離介於σ 至2σ 之間，則可以獲得 100 元的獎金；若此樣本與平均數的距離大於2σ 以上，則可以獲得 1000 元的獎金。試計算期望獲得的獎金為何？（8 分）