(二)以甲案為原設計，試問同一人後續所提乙案，可否為甲案之衍生設計，並請詳述其理由。

一、童話〈國王的新衣〉中，受制於國王的權威，多數圍觀者明明看不見新衣，卻因不想被視為笨蛋，而競相讚美不存在的華服。這種「群體中大部分的人私下不認同，卻因誤認眾人皆認同而選擇公開附和」的現象，即是「集體錯覺」。   根據神經科學研究，當個體試圖違背群體共識時，大腦會觸發與生理疼痛相似的警訊。因此，為了生存安全感，人們本能地學會「偏好偽裝」，假裝自己支持。在家庭聚會、公司提案或公共議題的討論中，我們都可能因為察覺某種風向，選擇吞回那些會引發爭議、破壞和諧的真實想法，進而創造出所謂的共識。      因此，共識裡是否含有眾人的偏好偽裝，抑或是適切的民主決策？創造性的良好「異見」因怕不合群而集體消音，還是在過程中可以被充分關注與討論？面對可能的「集體錯覺」，請結合自身經驗，提出觀察、反思與解決之道，作文一篇，文長不限。（50分）

二、那天回到家，推門不見母親，便帶著孩子到對面小學尋找。天際一抹彩霞，遠山環繞著部落，母親亮麗的衣裳點綴在綠草之間，整個畫面美得像幅畫。在這個年輕人口嚴重外流、多數人嘆息度日的部落裡，母親始終是難得的一抹亮色。      翻看舊照片，母親即便在破舊土房前，也穿著時髦，站得優雅。「那是二手衣。」她笑著說，「當時哪有錢買衣服？我就是愛漂亮。生活雖然困苦，何必整天愁眉苦臉呢？我決定，無論日子多艱難，就是要美美地過下去。」     後來，我去探望朋友阿蘭。她從小患有慢性肺結核，嫁給同樣貧困的丈夫，住在一間廢棄空屋。屋內家徒四壁，環堵蕭然。然而，角落的矮桌上，插著一瓶野牡丹——紫色花瓣，黃色花蕊，悄悄地讓整個房間都生意盎然。      「早上在菜園旁邊採的。」阿蘭微笑著說。那一刻，我想起母親的話。世間永遠有這樣的女性：不向病魔屈服，不為貧窮所困，在灰暗的環境裡，用一瓶野花、一件彩衣，守住生命裡的美與尊嚴。就是要用生氣勃勃、鮮美豔麗，去除日子的苦澀！      生活中的苦澀不論性別人人皆有，文中母親與阿蘭各以何種作法去除苦澀？在你生命的某個困頓時刻，是什麼讓你重新感受到生活的美好與力量？請以「美美地過生活」，具體回應上述提問，作文一篇，文長不限。（50分）

(一)假設分子在兩次碰撞之間的路徑長度Δl，求Δl與球半徑r和角度θ之間的關係。（2分）

(二)以分子質量m、速率v與角度θ表示單次碰撞中分子傳遞給器壁的動量分量。（3分）

(三)利用(一)與(二)的結果，求單一分子作用於器壁的平均力。（7分）

(四)進一步推導球形容器中理想氣體所滿足的關係式：\(PV = \frac{1}{3}N m \overline{v^2}\)，3其中N為分子總數，\( \overline{v^2} \)為分子速率平方的平均值。（10分）

(一)計算由NA（亞佛加厥常數）個分子所組成之無序晶體的微觀狀態數。（3分）

(二)計算1.00mol無序晶體轉變為有序晶體時的熵變。（註：氣體常數R=8.314J·mol−1·K−1）（10分）

三、利用轉動光譜進行研究笑氣分子（N2O），測得N−N鍵長為1.126Å，N−O鍵長為1.191Å。由這些結果可計算其轉動慣量為I=66.8×10−47kg·m2。計算在25°C時，J=15轉動能階相對於基態J=0的分子數比例。（註：普朗克（Planck）常數h=6.626×10-34J·s，波茲曼（Boltzmann）常數kB=1.381×10-23J·K-1）（10分）

(一)計算在以原子核為中心、體積為1.0pm3的球內找到電子的機率。（1pm=10−12m）（10分）

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