題組內容

一、在地球物理線性反演(逆推)問題中，觀測數據向量與物理模型向量 有下列關係：

Gm= d

上式G稱為核矩陣(kernel matrix)，為連結模型與數據之線性數學算子， 而 為待求的物理模型參數向量。請回答下列問題：

(二)在實際地球物理反演中，如地震波速層析成像(Tomography)或有限 斷層滑移分佈反演(Finite-fault inversion)，核矩陣G經常呈現嚴重的病 態特徵，為了避免反演時產生估計解的劇烈變動，實務上常引入一平 滑矩陣(smoothing matrix) W以約束相鄰模型參數間的平滑度。請利 用廣義阻尼最小平方法(generalized damped least squares method)推 導其估計解的矩陣表達式。 (10 分)