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研究所、轉學考(插大)-微積分
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105年 - 105 國立臺北大學_日間學士班曁進修學士班轉學生招生考試試題_統計學系、經濟學系日間學士班曁進修學士班3年級：微積分#147562
> 申論題
(7) Evaluate
\( \int_{x}^{x^2}\frac{1}{x\ln x} dx = \)
________
相關申論題
(8) The radius of convergent of the power series \( \sum_{n=1}^{\infty} \frac{x^n}{n \cdot 2^n} \) is ________
#607917
(9) Let \( f(x, y) = xe^x - ye^x \). The gradient of \( f \) at \( (0, 0) \) is \( \nabla f(0, 0) = \)________
#607918
(10) Evaluate \( \int_0^4\int_0^1\sqrt{1 + y^2} dydx = \)________
#607919
(1) \( (8\%) \) Prove that \( 1 \leq a_{n} \leq 2 \), and \( a_{n} \leq a_{n+1} \), \( \forall n \in N \).
#607920
(2) \( (6\%) \) Explain why \( \{a_n\} \) is convergent.
#607921
(3) \( (6\%) \) Find \( \lim_{n\to \infty}a_n \)
#607922
3. (15%) Let z = f(x, y) and $ze^2 - x^2y = 0$. Prove that $x\frac{\partial z}{\partial x} - y\frac{\partial z}{\partial y} = 1 - \frac{1}{1 + z}$, if $z \neq -1$.
#607923
4. (15%) Find all relative maxima, minima, and saddle points of the function : $f(x, y) = 3x^2y + y^2 - 3xy$.
#607924
a. Define the random variable Y to be the time between arrivals of customers at the drive-up window of a bank. Write the probability density function for Y.
#607925
b. Find the mean and variance of Y.
#607926
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