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首頁 > 研究所、轉學考(插大)-微積分 > 104年 - 104 國立臺灣師範大學_學士班轉學生招生考試試題_物理系二年級：微積分#121712 > 申論題

題組內容

2. (16 分) Evaluate the integrals.

(b)

詳解 (共 1 筆)

Chia Chung

詳解 #6213077

2024/09/19

<Solution>8 先前...

(共 172 字，隱藏中）

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3. (12 分) Find an equation of the tangent line of the curve y = (x+1)x at the point (1,2).

(a) (12 分) Sketch the graph of the function by finding all asymptotes, interval of increasing and decreasing, and interval of concavity.

(b) (2 分) Show that f(x) ≤ for x ≥ 0.

5. (14 分) Evaluate the indefinite integral ∫tan⁻¹(x) dx as a power series and determine the interval of convergence.

6. (14 分) Find all the local maxima, local minima and saddle points of the function f(x, y) = e-y(x² + y²).

7. (14 分) Find the volume of the solid bounded above by the surface z = 4 - 4(x² + y²) and below by the surface z = (x² + y²)² - 1.

(二) 某海洋污染物濃度隨深度 $z$ (公尺)變化為： $$ C(z) = 120 e^{-0.25z} $$ 求從海面 (z = 0) 到深度 z = 4 公尺之間，污染物的平均濃度。(15 分) ※計算時可使用此近似值：$e^{-1} \approx 0.3679$

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