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首頁 > 研究所、轉學考(插大)-微積分 > 103年 - 103 國立中山大學轉學生招生考試試題_應數系二年級：微積分#116874 > 申論題

題組內容

1.

(b) Find all relative extreme values of f(x) = 2x³ -3x²-12x+4. [10%]

詳解 (共 1 筆)

Chia Chung

詳解 #6127070

2024/06/11

<Solution>4 ...

(共 316 字，隱藏中）

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(a) If x2y +y3 = 2 and y(1) = 1. Find y'(1) and yn(1) by implicit differentiation. [10%]

(a) Evaluate cos2 x sin x dx. [10%]

(b) Evaluate dx. [10%]

(a) Find the interval of convergence of . [10%]

(b) Find the sum in (a) for x inside the interval of convergence. [10%]

(a) Find the shortest distance from the point (2,0, 1) to the plane x+y+z=1.[10%]

(b) Find the maximum and minimumn values of f(x, y, z) = 2x +y+z+4 subject to the constraint x2 + y2 + z2=6.[10%]

(a) Evaluate the triple integral ∫∫∫Ω(x + 2z)dV, where Ω=(x,y,z)|0≤x,0≤y，1≤x2+y2+z2≤4}[10%]

(b) Evaluate the line integral ∫c(y dx -xdy), where C is the curve x= t2, y=et2, 0≤t≤ 1,from (0,1) to (1,e). [10%]

(二) 某海洋污染物濃度隨深度 $z$ (公尺)變化為： $$ C(z) = 120 e^{-0.25z} $$ 求從海面 (z = 0) 到深度 z = 4 公尺之間，污染物的平均濃度。(15 分) ※計算時可使用此近似值：$e^{-1} \approx 0.3679$

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