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首頁 > 研究所、轉學考(插大)-微積分 > 96年 - 96 國立政治大學轉學生招生考試_應用數學系：微積分(二)#122392 > 申論題

題組內容

(6) Find the following limits: (30%)

(c) if exists

詳解 (共 1 筆)

Chia Chung

詳解 #6209634

2024/09/14

<Solution>6 ...

(共 312 字，隱藏中）

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(1) Compute the volume of the solid enclosed by the ellipsoid= 1, where a, b, c are positive constants. (15%)

(2) Let f(x) and g(x) be two continuous real-valued functions on [a,b]. Show that |(f(x)g(x))dx|2 ≤ ((|f(x)|2dx))((|g(x)|2dx). (15%)

(3) Evaluate the improper integral dx if exists. (10%)

(4) Find the area of the region enclosed by the curves y = x and y = x³ in the plane. (10%)

(b)dt if exists

(二) 某海洋污染物濃度隨深度 $z$ (公尺)變化為： $$ C(z) = 120 e^{-0.25z} $$ 求從海面 (z = 0) 到深度 z = 4 公尺之間，污染物的平均濃度。(15 分) ※計算時可使用此近似值：$e^{-1} \approx 0.3679$

2. $\int \frac{2}{x} \, dx, \quad x > 0$ (5 分)

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