一、請利用拉普拉斯轉換（Laplacetransform）求解下列微分方程式，其中62b1599e19f37.jpg。y" +y sin 2t ， y(0) = 0 ， y'(0) = 1。（15 分） 

詳解 (共 2 筆)

電子荔枝
電子荔枝
詳解 #5519816
2022/06/21

y’’+y=sin2t, y(0)=0, y’(0)=1

Laplace transform

s2Y-sy(0)-y’(0)+Y=1/(s2+22)

(s2+1)Y-1=1/(s2+22)

Y= [1/(s2+22) -1]/(s2+1)

  = 1/(s2+22)(s2+1) -1/(s2+1)

  = 1/3[-1/(s2+22)+ 1/(s2+1)] -1/(s2+1)

inverse Laplace transform

y(t)=1/3(-sin2t+sint)-sint

    =-1/3sin2t-2/3sint

t152a120
t152a120
詳解 #5602784
2022/09/01
請利用拉普拉斯轉換（Laplacetra...
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