二、試以拉普拉斯轉換法（Laplace Transform）求解下列具初值條件之聯立常
微分方程式 特
解。

三、 Y 為二階方形矩陣與 I2 為二階單位矩陣 ， 試求矩陣方程式之矩陣之矩陣Y 解。

四、試以剩值定理（Residue Theorem）求之值。

五、X 為一隨機變數（Random variable），其機率密度函數（probability density function）為，，σ>0，-∞<x<∞。試求其期望值（Expected value）， E{ X2 + 4X + 2} 。

一、設線性方程組利用此線性方程組的增廣矩陣（augmented matrix），以高斯消去法，求此方程組的解集合（solution set）。（20 分）

(一) 令 β = {1, x, x 2 } 和 γ ={x - 1, x + 1, x 2 - x} 為 P2 的有序基底 （ ordered。求算[T]β 及 [T]γ 。此處 [T]β 代表線性變換 T 相對於有序基底 β 的basis）矩陣表示。（12 分）

(二)求一個矩陣 C 使得[T]β=C-1[T]γ C 。（8 分）

三、設 A=，求一正交矩陣（orthogonal matrix）P，使得 P-1AP=D為一對角矩陣（diagonal matrix）。（25 分）

四、設 W={(x1 , x2 , x3 , x4 ) ∈ R 4 : x1+ 2x2+ 3x3+ x4=0} 為 R4 的子空間。對於子空間 W，使用格拉姆 -施密特正交化法 （ Gram-Schmidtorthogonalization），找一正交基底（orthogonal basis）。（20 分）

五、設 V 為一個向量空間，且令 v1 , v2∈V 。請證明 span({v1-2v2 , 2v1+ 3v2 }) = span({v1 + v2 , 2v1- v2 }) 。（15 分）

一、依據工會相關法令規定，結合同一廠場之勞工得組成廠場企業工會，且各企業工會以組織一個為限。依據憲法與憲法法庭判決，請附理由說明下列工會法施行細則第 2 條規定有無違反法律保留原則與比例原則。 （25 分）參考法條：工會法第 1 條：「為促進勞工團結，提升勞工地位及改善勞工生活，特制定本法。」工會法第 6 條第 1 項第 1 款：「企業工會：結合同一廠場、同一事業單位、依公司法所定具有控制與從屬關係之企業，或依金融控股公司法所定金融控股公司與子公司內之勞工，所組織之工會。」工會法第 9 條：「依本法第六條第一項所組織之各企業工會，以組織一個為限。」工會法第 48 條：「本法施行細則，由中央主管機關定之。」 工會法施行細則第 2 條：「 （第 1 項）本法第六條第一項第一款所稱廠場，指有獨立人事、預算及會計，並得依法辦理工廠登記、公司登記、營業登記或商業登記之工作場所。」「（第 2 項）前項所定有獨立人事、預算及會計，應符合下列要件：一、對於工作場所勞工具有人事進用或解職決定權。二、編列及執行預算。三、單 獨設立會計單位，並有設帳計算盈虧損。」  

114年 - 114 專技高考_電機工程技師：工程數學（包括線性代數、微分方程、複變函數與機率）#133679

114年 - 114 專技高考_電子工程技師：工程數學（包括線性代數、微分方程、向量分析、複變函數與機率）#133677

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