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研究所、轉學考(插大)-微積分
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107年 - 107 國立臺北大學_日間學士班曁進修學士班轉學生招生考試試題_資訊工程學系日間學士班2年級：微積分#147397
> 申論題
二、 1.
\( (8\%) \)
Prove that
\( \lim_{x\to 2}(3x - 1) = 5 \)
相關申論題
2. \( (8\%) \) Show that the function \( f(x) = \sqrt{4 - x^2} \) is continuous on the interval \( [-2, 2] \).
#606644
3. \( (8\%) \) Show that the function \( f(x) = x^{2} - x + 1 \) is differentiable for \( x \in \mathbb{R} \).
#606645
4. (8%) Suppose that \( f(0) = 0 \) and \( f'(x) \geq 6 \) for \( x \in \mathbb{R} \). How small can \( f(100) \) possibly be? (Hint: the Mean Value Theorem)
#606646
5. \( (6\%) \) Find \( y^{\prime} \) if \( x^4 +y^4 = 8xy^2 \)
#606647
6. \( (6\%) \) Find \( y^{\prime} \) if \( y = \cos (x\cos x) \)
#606648
7. \( (6\%) \) Find \( y^{\prime} \) if \( y = \frac{x}{x + \frac{a}{x}} \)
#606649
1. (10%) Let $a_n = i/2^{3n}$ and $b_n = 1/2^{3n+1}$. Is the following series convergent or divergent?$a_0 + b_0 + a_1 + b_1 + \cdots = i + \frac{1}{2} + \frac{i}{8} + \frac{1}{16} + \frac{i}{64} + \frac{1}{128} + \cdots$
#606650
2. (10%) Find all Taylor and Laurent series with center 0 of $f(z) = \frac{-2z + 3}{z^2 - 3z + 2}.$
#606651
3. (10%) Integrate the following function counterclockwise around C. Show the details. $\frac{15z + 9}{z^3 - 9z}, C: |z| = 4$
#606652
4. (10%) Use complex integration method to find $\int_{-\infty}^{\infty} \frac{dx}{x^2 - 4ix}$
#606653
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