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工程數學(應用數學, 線性代數、微分方程、複變函數與機率)
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99年 - 99 調查特種考試_三等_電子科學組：工程數學#38116
> 申論題
四、令f(x) =e
-a|x|
,-1 ≤x≤1, a > 0。試求f(x) 之 Fourier cosine integral。（15 分）
相關申論題
⑴若矩陣A之特徵多項式（characteristic polynomial）為P(λ)=λ5 +λ4 +λ3 −2λ2 +λ−4，試 計算矩陣A的行列式值（determinant）。（5 分）
#111031
⑵給定一 4×4 矩陣 A，其特徵值（eigenvalues）分別為 1, −2, 3, −4。試計算矩陣 A 的行列式值（determinant）。（5 分）
#111032
七、給 定 集 合 S= {v1,v2,v3,v4 }，其中 v1 = (1,-2,0,3),v2 = (2,-5,-3,6),v3 = (0,1,3,0) ,v4 = (2,-1,4,-7)。此集合S 擴展（span）之空間為V 。試求在集合S 之中，那些向量 可組成V 之一組基底（basis）。（10 分）
#111033
⑴每批次反應物之轉化率為 0.9，請問每批次所需反應時間為多少？（15 分）
#111035
⑵續⑴，假設每批次反應間之準備時間為 0.75 小時，若產物 C 之生產速率要達到 平均每小時 175 mol，請問所需批次反應器體積為多少？（10 分）
#111036
⑵同⑴之反應，但將酵素濃度增加為兩倍，請問當反應時間為 50 分鐘時，反應物 濃度CS為多少？（10 分）
#111038
⑴請寫出細胞及基質之質量平衡方程式。（10 分）
#111039
⑵請問需要多大之發酵槽體積，以使基質轉化率達 0.9？此時出料細胞濃度及產物 濃度各為多少？（15 分）
#111040
⑴請推導出反應溫度與反應物轉化率間之關係式。（10 分）
#111041
⑵當此反應於 CSTR 中進行，要達轉化率為 0.85，所需之反應器體積為多少？此時 出料溫度為多少？（10 分）
#111042
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