題組內容

三、當前全球進入半導體軍備競賽，先進製程與 AI 晶片已成為決定科技霸權的戰略制高點。某跨國晶圓代工巨頭為評估海外新設「AI 先進製程晶圓廠」的曝光機之設備穩定度，針對極紫外光曝光後晶圓特定關鍵區域上的微粒缺陷數進行抽樣檢測。根據歷史數據顯示，該區域的微粒缺陷
數(以變數 X 表示)服從下列之機率分配：
現製程良率工程師隨機檢測 2 片晶圓並觀測該特定關鍵區域的微粒數，記為隨機樣本 X1 , X 2 ， 並 計 算其樣本平均數樣本標準差。假設 X1 與 X 2 彼此相互獨立。(每小題 10 分，共 50 分)

(四)根據歷史數據顯示，該極紫外光曝光機在對每片晶圓進行曝光時，特 定關鍵區域「無微粒缺陷」 (即完全達標合格)的機率為 0.3，且每片 晶圓的檢測結果彼此相互獨立。若該區域出現微粒缺陷，則視為一次 「出錯或失敗」 。工程師為了進行設備耐受度測試，設定曝光機必須直 到累積發生第 2 次「無微粒缺陷」 (合格)時才停止測試。令隨機變數 W 表示在此期間該曝光機所累積的「出錯(失敗)次數」 。請寫出 W 的機率密度函數。