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研究所、轉學考(插大)-微積分
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107年 - 107 國立臺北大學_日間學士班曁進修學士班轉學生招生考試試題_統計學系日間學士班2、3年級:微積分#147566
> 申論題
題組內容
5. Evaluate the following integrals.
(a)
\( (7\%) \)
\( \int_0^\infty \frac{\ln x}{x^2} dx \)
相關申論題
(b) \( (8\%) \) \( \iint_{\mathcal{F}}\frac{y}{1 + x^2} dA \) , where \( R \) is the region bounded by \( y = 0 \) \( y = \sqrt{x} \) \( x = 4 \)
#607947
(c) \( (10\%) \) \( \iint_{\mathcal{F}}\frac{xy}{\sqrt{1 + x^2y^2}} dA \) , where \( R \) is the region bounded by \( xy = 1 \) \( xy = 3 \) \( y = x \) \( y = 2x \) by the setting \( u = xy \) $v = \frac{y}{x}$.
#607948
1. 已知 x 為實數,則 \( |x+4|+|x-5| \) 的最小值為______。
#607949
2. 在坐標平面上,已知 A( 1, 2) −− 、B(1,2)、Ct (2, ) 三點共線,則 t 值為______。
#607950
3. 已知數列 \( \langle a_n \rangle \) 滿足\[ \begin{cases} a_1 = 2 \\ a_n = 3a_{n-1} \quad (n \ge 2) \end{cases} \] ,則\( a_{1} + a_{2} + a_{3} + a_{4} + a_{5} \)的值為______。
#607951
4. 已知 P 為圓 C: x2 + y2 - 6x - 8y = 0 上的動點,試求 P 點到直線\( L: 4x + 3y + 36 = 0 \) 的最短距離為______。
#607952
5. 在 △ABC 中,已知 ∠A = 45° ,∠B = 60° ,\( \overline{BC} = \sqrt{2} \) , 試求\( \overline{AC} \)的長度為______。
#607953
6. 甲、乙、丙、丁、戊、己 6 人排成一列,試問:甲與乙不相鄰的排法有______種。
#607954
7. 已知扇形面積為40π ,圓心角為144° ,則此扇形的半徑為______。
#607955
8. 擲一個均勻的硬幣 10 次,則恰在第 6 次出現第 3 次正面的機率為______。
#607956
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