⑵定義：不偏推定量（unbiased estimate）。（5 分）

⑶說明  是否為  之不偏推定量。（5 分）

二、⑴令隨機變數 X i = a + (2i + 3)d , i = 1, 2, 3,..., n 。試求 X 之平均數與變異數。（20 分）

⑵若有一組次數為 50 之資料，分別為 55，75，115，…，1035。試求其平均數與變 異數。(15 分) n(n + 1) 2 n(n + 1)(2n + 1)  （提示：1 + 2 + 3 + 4 + ... + n = , 1 + 2 2 + 3 2 + ... + n 2 =  ） 

三、隨機變數 X 之機率分配為 f ( X ) = (α + 1) X α , 0 ≤ X ≤ 1。今由該母體中抽出一組次數 為 n 之隨機樣本， ( X 1 , X 2 , ..., X n ) 。試寫出概似函數，並推導母數α 之概似推定量。 （20 分）

⑴以貝氏定理（Bayesian Theorem）求算王先生被錄用的機率。（10 分）

⑵請列出 A、B 事象的聯合機率分配，並求算王先生被錄用的機率。（15 分）

一、如何以密度為 1.18g/mL，重量百分濃度為 36%（w/w）的鹽酸配製出 500 mL 的 1.0 M HCl 水溶液？（HCl 的莫耳質量為 36.461 g/mol）（15 分）

二、如何以密度為 1.7g/mL，重量百分濃度為 85%（w/w）的磷酸配製出 500 mL 的 1.0 M H3PO4 水溶液？（H3PO4 的莫耳質量為 97.99518 g/mol）（15 分）

三、以下是各化合物在 25℃時的溶解度積 Ksp：（20 分） 若在 25℃時，要以飽和的 H2S 溶液，利用部分沉澱法將第Ⅲ族陽離子（Fe3+、Fe2+、 Co2+、Ni2+、Mn2+、Al3+、Cr3+、Zn2+）從含有第Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ族陽離子（以上所列之 第Ⅲ族陽離子以及 Mg2+、Ca2+、Sr2+、Ba2+、Na+、K+、NH4+離子）之混合溶液中分離 出，則溶液之 pH 值應控制在什麼範圍？假設原本溶液中各離子之濃度均為 0.10 M， 而且當溶液中某離子濃度降至 1.0×10-6 M 以下時，可視為該離子已被沉澱完全。 在 25℃的飽和 H2S 水溶液中，[H2S] ≒ 0.10 M 

四、取可能含有 NaOH、Na2CO3 、NaHCO3 、及不參與反應之惰性物質的固體樣品 3.1596 g 配製成 250.0 mL 水溶液。取其中 50.0 mL 溶液以 bromocresol green 作為指 示劑，滴定至終點需消耗 0.1224 M 之 HCl 溶液 40.15 mL。另取 50.0 mL 溶液以 phenolphthalein 作為指示劑，滴定至終點需消耗 0.1224 M 之 HCl 溶液 12.66 mL。 請問此樣品中含有前述那些物質？各物質所占百分比各多少？（NaOH、Na2CO3、 NaHCO3 的莫耳質量分別為 40.00 g/mol、105.99 g/mol、84.01 g/mol）（25 分） bromocresol green 指示劑之變色範圍為 pH 5.4～3.8（顏色變化：藍色→黃色） phenolphthalein 指示劑之變色範圍為 pH 10.0～8.3（顏色變化：紅色→無色） 下圖為含碳酸物種之溶液組成與 pH 值的關係圖：

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