10% (a) Show thatlog_e x  =.

10% (b) Show that ex = ex.

10% (a) Show that if f(x)>0, then f(x) is concave upward.

10% (b) Show that if f(x)<0, then f(x) is concave downward.

10% (a) Find f(x).

10% (b) Find an equation of the tangent line of f(x) at x=1.

10% (a).

10% (b).

I. Translate the following into Chinese.        After a late-night thrilling to the view of the Milky Way along the dark shores of Lake Superior, I climbed into bed prepared for a long sleep and a morning reveling in the experience.        That didn't happen.        Instead, I awoke at daybreak to a saturated sky alight with color. Stepping outside my rental cabin a few feet from the lake, I was immersed in the colors: blazing orange, searing yellow and a brilliant white line at the horizon. The water glistened as the sun began to emerge, calm waters quietly tapping the shore where aspen and birch leaves rippled in the crisp September morning. It nearly took my breath away.         This panoramic sunrise was like none I had ever seen, and it moved me in ways that are hard to explain. I had come to Michigan's wild and wondrous Upper Peninsula hoping to find transformative experiences that would soothe a pandemic-weary soul. I wanted to mark these strange times with something stunning, instead of only crisis and tragedy. So I headed north and let the stars guide my way.         The skies were clear and it was a little before midnight when my friends and I drove to Whitefish Point to look for the Milky Way. We climbed the wooden deck on the Lake Superior shore, near where the SS Edmund Fitzgerald sank in 1975.  (Excerpted from Chicago Tribune)  (詞彙表: Lake Superior              蘇必略湖 Michigan                      密歇根州 Upper Peninsula         上半岛 Whitefish Point            懷特菲什角 SSEdmund Fitzgerald 埃德蒙德·费茲羅號)

II. Translate the following into English.         自2018年7月展開的全臺海岸廢棄物快篩調查，在歷經四個季節的追蹤之後，首度獲得一份完整的臺灣本島海岸廢棄物報告。       大約200年前，法國美食家薩瓦蘭(Jean Anthelme Brillat-Savarin)曾說過：「告訴我你吃什麼，我就知道你是什麼樣的人。」200年後的今天，世界自然基金會在近期的報告中指出，每人每週平均會吃下大約5克的塑膠，這些塑膠微粒散布在空氣中、水中，甚至我們的食物中——科學家已在114種水生物種體內發現微塑膠，其中有半數都成了我們的盤中飧。且不論吃下塑膠的我們是怎樣的人，今日或許可借用薩瓦蘭的名言，改寫成：「告訴我你吃了什麼，我就知道你丟棄了什麼。」       我們在生活中製造的垃圾，每年有800萬公噸流入大海。根據國際淨灘行動(International Coastal Cleanup)2018年在全球的監測統計，前十名的海洋廢棄物當中，一次性塑膠製品就占了八種。塑膠分解成碎片後，最終透過食物鏈回到人體內。(摘錄自《國家地理》雜誌中文版)

(a) [(x² + 1)⁴] = ?

115年 - 115 中央警察大學_碩士班入學考試試題_海洋科技組：微積分#139855

115年 - 115 中央警察大學_碩士班入學考試試題_消防科學研究所、交通管理研究所：微積分#139760

114年 - 114 臺灣綜合大學系統_學士班轉學生考試試題:微積分A#137897

114年 - 114 臺灣綜合大學系統_學士班轉學生考試試題：微積分B#137819

114年 - 114 台灣聯合大學系統_學士班轉學生考試試題:微積分#137762

114年 - 114 台灣聯合大學系統_學士班轉學生考試試題:微積分#137761

114年 - 114 國立臺灣大學_轉學生招生考試_物理學系/土木工程學系/生物環境系統工程學系/生物機電工程學系:微積分(B)#137745

114年 - 114 國立臺灣大學_轉學生招生考試_數學系:微積分(A)#137744

113年 - 113 國立嘉義大學_轉學生招生考試試題_(全校)：微積分#122986

112年 - 112 國立臺灣大學_碩士班招生考試題：微積分(D)#130254