1.Find .(10分)

2. Find [sin(In x)dx.(10分)

3. Find . Hint: Use the polar coordinate system. (10 分)

4. Determine the minimum area of a triangle form by the x axis, the y axis, and a line through the point (a,b). Here, a and b are positive constants. (10 分)

5. Find .

6. Find In x dx. This is the area of the region bounded by the graph of y= xInx and the x axis.(15分)

7. Find the directional derivative of the function f(x,y)=(x+y)/(x-y) at point (1,-1) in the direction v=.(10分)

8. Find the area of the region T bounded by the parabolas y=x2 and y=4-x2. (10分)

9. Find the point within a given triangle for which the sum of the squares of its perpendicular distances to the sides is least. ( 15 分)

I. Translation (20%) Please translate the following Chinese passage into English1. 隨著全球氣候變遷問題日益嚴重，歐洲多國加速推動綠能轉型。德國、法國 和丹麥等國家在風能和太陽能領域的投資顯著增加，並制定了到 2030 年大幅 降低碳排放的目標。德國計劃逐步淘汰煤炭發電，並擴建海上風電場；法國 則加強核能和可再生能源的佈局，實現能源結構多元化；丹麥致力於成為世 界上首個完全依靠綠能供電的國家。這些國家的綠能政策不僅包括技術研發 和基礎設施建設，還涉及對企業和家庭的補貼措施，鼓勵更多人使用新能源。 同時，歐盟也在推動成員國之間的能源合作，建立跨國電網，提升能源利用效率。2. 文化多樣性是指欣賞社會由許多不同群體組成，這些群體擁有不同的興趣、 技能、才能和需求。這也意味著你認可社會中的人可能有不同的宗教信仰和 政治取向。

II. Essay Writing (20%) Educators and students alike have benefited greatly from digital learning in today's rapidly changing educational landscape. Please provide 2 digital resources, such as tools and platforms, as examples to support this dynamic shift in teaching English from traditional classrooms to virtual learning environments. Please explain how the 2 resources can help learners enhance their listening, speaking, reading, or writing skills.

115年 - 115 中央警察大學_碩士班入學考試試題_海洋科技組：微積分#139855

115年 - 115 中央警察大學_碩士班入學考試試題_消防科學研究所、交通管理研究所：微積分#139760

114年 - 114 臺灣綜合大學系統_學士班轉學生考試試題:微積分A#137897

114年 - 114 臺灣綜合大學系統_學士班轉學生考試試題：微積分B#137819

114年 - 114 台灣聯合大學系統_學士班轉學生考試試題:微積分#137762

114年 - 114 台灣聯合大學系統_學士班轉學生考試試題:微積分#137761

114年 - 114 國立臺灣大學_轉學生招生考試_物理學系/土木工程學系/生物環境系統工程學系/生物機電工程學系:微積分(B)#137745

114年 - 114 國立臺灣大學_轉學生招生考試_數學系:微積分(A)#137744

113年 - 113 國立嘉義大學_轉學生招生考試試題_(全校)：微積分#122986

112年 - 112 國立臺灣大學_碩士班招生考試題：微積分(D)#130254