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研究所、轉學考(插大)-微積分
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107年 - 107 國立嘉義大學_轉學生招生考試試題_理工學院：微積分#144672
> 申論題
3. 若
\(\sqrt{xy} + xy = 1\)
，則
\(\frac{dy}{dx} = \underline{\hspace{1cm}}\)
。
相關申論題
4. \(\int \tan^5 x \, dx = \) ______
#590307
5. \(\frac{d}{dx} \int_{x^2}^{2x} \sqrt{t^2+5} dt = \underline{\hspace{1cm}}\)
#590308
6. $\lim_{x\to 4^{-}} \frac{\sqrt{4x^2-32x+64}}{3x-12} =$ ______
#590309
7. 若 \( h(x) = f(g(x)) \) 可微分，且 \( g(2) = 3, g'(2) = \frac{1}{3}, f'(3) = 27 \)，則 \( h'(2) = \) ______。
#590310
8. 若 \( f(x,y) = x^2 - y^3 - 10x + 12y + 19 \)，則 \( f(x,y) \) 的相對極小值 = ______ 。
#590311
9. 若 \( f(x,y) = x^2 - y^3 - 10x + 12y + 19 \)，則 \( f(x,y) \) 的相對極小值 = ______ 。
#590312
10. 座標平面上拋物線 \( y^2 = 4x \) 與直線 \( 4x - 3y = 4 \) 所圍成之區域面積 = ______。
#590313
二、 計算題：(每題 10 分，共 40 分；請寫計算過程) 1. 若 \( y = x^{\cos x} \), 其中 \( x > 0 \), 則 \(\frac{dy}{dx} = ?\)
#590314
2. 求 \(\int_{-2}^{3} |x^3 - x| dx = ?\)
#590315
3. 找出冪級數 \(\sum_{n=0}^{\infty} \frac{(-1)^n (x+1)^n}{2^n}\) 的收斂區間，並說明你的理由。
#590316
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