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研究所、轉學考(插大)-微積分
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110年 - 110 國立嘉義大學_碩士班(甲組)招生考試試題_應用數學系：微積分#146593
> 申論題
3. Evaluate
\( \int_{0}^{1} \arcsin(x) \, dx \)
. (10%)
相關申論題
4. Find the volume of the solid formed by revolving the region bounded by the graphs of \( y = x^2 + 1 \), \( y = 0 \), \( x = 0 \) and \( x = 1 \) about the \( y \)-axis. (10%)
#600123
5. Find \( \lim_{x \to 0^+} (\sin x)^x \). (10%)
#600124
6. Find the area of the region bounded by the graphs \( f(x) = 2 - x^{2} \) and \( g(x) = x \). (10%)
#600125
7. Determine the convergence or divergence of the series \( \sum_{n=1}^{\infty} \frac{e^{2n}}{n^n} \). (10%)
#600126
Find the indefinite integral \( \int \sqrt{16 - 4x^2} \, dx \). (10%)
#600127
9. Find the arc length of the graph of the function \( y = \frac{x^3}{6} + \frac{1}{2x} \) over the interval \( [\frac{1}{2}, 2] \). (10%)
#600128
10. Determine the convergence or divergence of the series \( \sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^{n}n}{\ln(n+1)} \). (10%)
#600129
一、試解 \( (x + y^{2})dx + (2xy - 1)dy = 0 \)。(7.5%)
#600130
二、試解 \( y'' - y' - 2y = 3e^{-x} \)。 (7.5%)
#600131
三、試將矩陣 \( A = \begin{bmatrix} 2 & -1 & 3 \\ 1 & 1 & 4 \\ -2 & 1 & 0 \end{bmatrix} \)，表示成對稱矩陣與反對稱矩陣的和。(7.5%)
#600132
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