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研究所、轉學考(插大)-微積分
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112年 - 112 國立臺北大學_日間學士班轉學生招生考試試題_經濟學系日間學士班2年級：微積分#147828
> 申論題
3. The value of $\int_0^1 \frac{dx}{2x^2 + 5x + 2}$ is _______
(3)
_______.
相關申論題
4. The range (or interval) of $x$ that makes series $\sum_{n=0}^{\infty} \frac{(-2)^n (x+4)^n}{n+3}$ convergent is _______ (4) _______.
#609832
5. Compute the area enclosed between the graphs $y = 1 - x^2$ and y = 3 - 3x. _______ (5) _______.
#609833
1.1 (3%) True or False: The function \( f(x) \) is an increasing function.
#609834
1.2 (3%) True or False: The function \( f(x) \) is a continuous function.
#609835
1.3 (3%) True or False: The function \( f(x) \) is a concave function.
#609836
1.4 (3%) True or False: The function \( f(x) \) is differentiable at \( x = \frac{1}{2} \).
#609837
1.5 (5%) Let \( n \) be a strictly positive integer. Find out \( \int_1^n f(x)dx \), if exists; if the integral does not exist, explain why.
#609838
1.6 (3%) True or False: Given any \( a, b \in \mathbb{R} \) such that \( a < b \), if there exists a function \( g(x) \) such that $$\int_a^b f(x)dx = \int_a^b g(x)dx, \text{ then } f(x) = g(x) \text{ for all } x \in [a, b].$$
#609839
2.1 If \( \int_0^\pi |x(x - 2)|dx = 0 \) , then \( a = \underline{\quad (5\%)} \)
#609840
2.2 \( \int x^{3}e^{1 - x}dx = \underline{\quad (5\%)} \)
#609841
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