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首頁 > 研究所、轉學考(插大)-微積分 > 102年 - 102 國立嘉義大學_碩士班(甲組)招生考試試題_應用數學系：微積分#146285 > 申論題

4. Find the local maxima, local minima, and saddle points of the function \( f(x, y) = y \sin x \). (10%)

相關申論題

5. Show that the curve \( r(t) = (\ln t)i + (t \ln t)j + tk \) is tangent to the surface \( xz^2 - yz + \cos xy = 1 \) at \( (0, 0, 1) \). (10%)

6. Let the function \( f(x) = \begin{cases} a^2x^2 + bx - 3, & x < 1 \\ ax + b, & x \geq 1 \end{cases} \). Find \( a \) and \( b \) so that \( \lim_{x \to 1} f(x) = 3 \). (10%)

(a)\[ \lim_{x \to 0} \lim_{y \to 0} \frac{x^2 - 4y^2}{x^2 + 4y^2} \] (5%)

(b) \[ \lim_{(x, y) \to (0, 0)} \frac{\sqrt{x^2 + y^2 + 4} - 2}{x^2 + y^2} \](5%)

8. Find the interval of convergence for the power series \[ \sum_{n=1}^{\infty} \frac{5^n}{n} (2x - 1)^n . (10\%) \]

9.Let the function \( f(x) = \frac{x - 1}{4 - x} \). Find the Maclaurin series of \( f(x) \) and the value of the derivative \( f^{(10)}(0) \). (10%)

10. Let \( w = f(u, v) \), \( u = 3x + 3y \), \( v = 5x - 5y \). Show that \( \displaystyle \frac{\partial w}{\partial x} \cdot \frac{\partial w}{\partial y} = 9\left(\frac{\partial f}{\partial u}\right)^2 - 25\left(\frac{\partial f}{\partial v}\right)^2 \). (10 %)

1. Let A={1, 2, 3, 4} , B={2, 3, 4, 5}, and C ={3, 4, 5, 6} FindA – B, B – C, A – (B – C) and (A - B) – C.(10%)

3. Evaluate the following sum: S = .(10%)

4. How many three-element subsets are three of the five-element set{1, 2, 3, 4, 5}？(10%)

相關試卷

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