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研究所、轉學考(插大)-微積分
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107年 - 107 國立臺北大學_碩士班一般入學考試試題_財政學系：微積分#146654
> 申論題
5. (10%) Find dy/dx where $y = \int_{2}^{x^2} \sin(t^3) \, dt$.
相關申論題
6. (15%) Sketch the graph of the function $f(x) = \frac{x^2 - 9}{x^2 + 1}$. ($1/\sqrt{3} \approx 0.58$) (identify relative extrema, inflection points, concavity, and asymptotes if any)
#600557
7. (10%) Find the values of $p$ for which the integral $\int_{2}^{\infty} \frac{dx}{x(\ln x)^p}$ converges.
#600558
(a) $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{4^n n! n!}{(2n)!}$.
#600559
(b) $\sum_{n=0}^{\infty} ar^n$, where a is a nonzero real number.
#600560
9. (10%) Find the volume of the solid that lies under the surface $z = xy^2$ and above the triangle with vertices $(0, 0), (1, 0)$ and $(1, 1)$.
#600561
II、計算問答題(每大題 10 分，共 20 分。) 1. Mary has T = 40 observations on variables y, $x_1$, and $x_2$. She estimates the following equations by least squares: Residual sum of squares (SSR)=140, $R^2 = 0.8$ where the numbers in parentheses are standard errors. What is the true value of SST in equation (1)? What is the value of $s^2$ (estimated error variance.)?
#600562
(a). Consider the estimator \( \tilde{\beta} \). Whether is \( \tilde{\beta} \) unbiased?
#600563
(b). Compared with OLS estimator \( \hat{\beta} \), which estimators is efficiency? Please explain.
#600564
Ⅲ、填空題(每格 5 分，共 50 分。) 1. Let random variable X follow a geometric distribution with parameter p, that is, $P(X=x) = pq^{n-1}, \quad p+q=1, \quad x=1, 2, 3, \dots$ Calculate the probability of P(X > m), where m is a positive integer. (1)
#600565
2. Suppose $S_n = X_1 + X_2 + \dots + X_n$, where $E(X_i) = \frac{1}{n}$, $Var(X_i) = \frac{1}{n} - \frac{1}{n^2}$ and $Cov(X_i, X_j) = \frac{1}{n(n-1)} - \frac{1}{n^2}$ for $i \neq j$. Then, $Var(S_n) =$ (2) .
#600566
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