5. (15%) Find the Taylor expansion of g(x) = In(1+2x) in powers of x=1, and find the interval of convergence of the expansion.

題目：何等珍貴的幸福時光生命中某些難得的幸福時光，讓人倍感珍貴：也許是每天的晚餐時刻，家人齊聚一堂，輕鬆地閒話家常；也許是在忙碌工作之後，終於可以放鬆心情，閱讀自己喜歡的小說；也或許是幼年時踩著腳踏車，無憂無慮地穿梭在大街小巷……。請以「何等珍貴的幸福時光」為題，結合個人經驗見聞與生活體悟，寫一篇首尾完整的文章，文長不限。(不得使用詩歌體)