8. Find the area between and from x=0 to .

9. Evaluate the following limits

1. Water flows through a horizontal branching pipe as shown in Fig.1. Determine the pressure at section (3) (20％)

2. A piston having a cross-sectional area of 0.09 m2 is located in a cylinder containing water as shown in Fig. 2. An open U-tube manometer is connected to the cylinder as shown. For h1= 60 mm and h= 100mm, what is the applied force, P, acting on the piston? The weight of the piston is negligible. (20%)

3. The pressure drop, $\Delta p$, for incompressible turbulent flow in a horizontal round pipe of diameter $D$ can be written in functional form as \[ \Delta p = F(V, D, l, \epsilon, \mu, \rho) \] where $V$ is the average velocity, $l$ is the pipe length, $\epsilon$ is a measure of the roughness of the pipe wall, $\rho$ and $\mu$ are fluid density and viscosity, respectively. Find a non-dimensional relationship for $\Delta p$. (use $\rho, V, D$ as repeating variables) (20%)

4. 如Fig.3所示，有一閘門設置於蓄水池與供水渠道之間。距渠底0.5 m處有一鉸鏈將活動門與閘門接在一起，以方便開門供水。活動門為均質材料製成，寬度為1.5 m，自重為500公斤。水的單位重為每立方米1公噸重。若欲施一垂直力將活動門打開，這個力至少要多少公噸？(20%)Fig. 3

(1) 試以算式分析流動方向是從水深0.6 m流往水深1.2 m，還是相反。(5%)

(2) 試求水流流過石堆造成之水頭損失。(5%)

(3) 請算出石堆受水流衝擊之合力有多大。(10%)

(a) Give the binary tree T1 of the input list when the input order is from left to right.

(b) Give the max heap T2 after adjust the binary tree T1 into a max heap.

115年 - 115 國立嘉義大學_碩士班(甲組)招生考試試題_應用數學系：微積分#143923

115年 - 115 國立嘉義大學_轉學生招生考試試題_理工學院：微積分#143894

115年 - 115 中央警察大學_碩士班入學考試試題_海洋科技組：微積分#139855

115年 - 115 中央警察大學_碩士班入學考試試題_消防科學研究所、交通管理研究所：微積分#139760

114年 - 114 國立嘉義大學_碩士班(甲組)招生考試試題_應用數學系：微積分#144160

114年 - 114 國立嘉義大學_轉學生招生考試試題_理工學院：微積分#143766

114年 - 114 臺灣綜合大學系統_學士班轉學生考試試題:微積分A#137897

114年 - 114 臺灣綜合大學系統_學士班轉學生考試試題：微積分B#137819

114年 - 114 台灣聯合大學系統_學士班轉學生考試試題:微積分#137762

114年 - 114 台灣聯合大學系統_學士班轉學生考試試題:微積分#137761