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研究所、轉學考(插大)-微積分
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107年 - 107 國立臺北大學_碩士班一般入學考試試題_都市計畫研究所甲組：微積分#146754
> 申論題
題組內容
4. (20%) Find dy/dx.
B.
\( \sqrt{x} +\sqrt{y} = 1 \)
相關申論題
A. \( \int x^{2} \ln |x| \, dx \)
#601185
B. \( \int_{3}^{6} x e^{4x^2 + 1} dx \)
#601186
6. (10%) Find the local extrema of \( f(x) = x^{2}e^{-x} \).
#601187
7. (10%) Find the volume of the solid that is bounded by the elliptic paraboloid \( x^{2} + 2y^{2} + z = 16 \), the planes \( x = 2 \), \( y = 2 \), and the three coordinate planes.
#601188
一、請分別解釋何謂「淨相關(Partial Correlation)」、「零階相關 (Zero-order correlation)」與「複相關(Multiple correlation)」？ 並各自列出公式及舉出實際例子加以說明。
#601189
(一)試估計此樣本平均數的期望值與標準誤(Standard Error, SE)。
#601190
(二)請說明中央極限定理(Central Limit Theorem, CLT)的意義，並根據該定理說明此樣本平均數的抽樣分配形狀為何？是否能假設其為常態分佈？
#601191
三、某研究計畫欲探討特定城市中不同社會經濟背景的居民，其「對警察信任度」之調查。在考量研究資源與時間限制下，請比較分層隨機抽樣 ( Stratified Random Sampling ) 與叢集抽樣 ( Cluster Sampling)在本研究中的適用性，並分析其優缺點、實務執行考量，以及最終應選擇何種抽樣方法？並陳述原因。
#601192
(一)解釋皮爾森積差相關係數(r)在本研究中的意義，並說明r = 0.62 所代表的關聯性強度。
#601193
(二)解釋顯著性(p-value)在本研究中的意義，並說明 p = 0.000 所代表的統計意義。
#601194
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