所屬科目：研究所、轉學考(插大)-微積分
一、 $\lim_{x \rightarrow 1} \frac{x-1}{x^2-1} = ?$
二、 函數 $f(x) = |x|$ 在何處可微分？
三、 $\lim_{x \rightarrow 0} x \cot x = ?$
四、 $\lim_{x \rightarrow \infty} \frac{3x^7-x^2-2}{5x^7+4x^4+1} = ?$
五、 $\frac{d}{dx} \int_1^{x^3} \sec t \, dt = ?$
六、 $\int \ln(x^2 + 9) \, dx = ?$
七、 $\int e^x \sin(x) \, dx = ?$
八、 $\int \arcsin(x) \, dx = ?$
九、 求由曲線 $r = \cos(3\theta)$ 的圖形所圍起來的區域的面積。
十、 若 $f(x, y) = \begin{cases} \frac{x^2 y^2}{x^2+y^2} & \text{if } (x, y) \neq (0, 0) \\ 1 & \text{if } (x, y) = (0, 0) \end{cases}$。請說明 $f$ 在 $(0, 0)$ 是否可微？
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