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二技統測◆管理類(一)◆(一)微積分
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98年 - 98 二技統測_管理類(一)_專業科目(一):微積分#144119
> 試題詳解
2. 設 \(f(x) = \sqrt{4x^2 + 9}\) ,則3 f (0) − f (1) =?
(A) – 4
(B) 2
(C) 9 − 13
(D) 4
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3. 下列函數之導函數,何者 錯誤 ? (A)\( \frac{d}{dx}(\sin x) = -\cos x \) (B)\( \frac{d}{dx} (\cos x) = -\sin x \) (C)\( \frac{d}{dx}(e^x) = e^x \) (D)\( \frac{d}{dx} (\ln x) = \frac{1}{x} \)
#4016281
4. 若函數 y = 2cos x − 3tan x ,則 \( \frac{dy}{dx} \) =? (A) \( -2\sin^2 x - 3\sec x \) (B) \( -2\sin x - 3\sec^2 x \) (C)\(2\sin x - 3\sec^2 x\) (D)\(2\sin x + 3\sec^2 x\)
#4016282
5. 設一矩形周長為 5,則該矩形最大的面積為何? (A)\( \frac{25}{16} \) (B)\( \frac{25}{9} \)(C)\( \frac{25}{4} \)(D)\( \frac{25}{2} \)
#4016283
6. 有關連續函數之性質,請問下列敘述何者 錯誤 ? (A) 多項式函數不一定為連續函數 (B) 三角函數 sin x 與 cos x 皆為連續函數 (C) 有理函數在除了使分母為零的點以外皆為連續 (D) 若函數 f 與 g 在 x = a 皆連續,則 k f ( 其中 k 為常數 )、 f ± g 、與 f ⋅ g 在 x = a 亦皆為連續
#4016284
7. 求\( \lim_{x \to \infty} \frac{98 + \log x}{\sqrt{2x+1}} \) =? (A) 0 (B) 49√2 (C) 98 (D)\(98 + \frac{1}{\sqrt{2}}\)
#4016285
8. 求 \( \frac{d}{dx} \ln [ \ln ( 5x + 2 ) ] \)=? (A)\( \frac{5 \ln x}{5x+2} \)(B)\( \frac{5}{\ln(5x+2)} \)(C)\( \frac{5 \ln (5x + 2)}{5x + 2} \)(D)\( \frac{5}{(5x+2)\ln(5x+2)} \)
#4016286
9. 設 f (x) =√10 x ,0 ≤ x ≤100 ,則 \( \sqrt{f(x) - x} \)的最大值為何? (A) 4 (B) √21 (C) 2√6 (D) 5
#4016287
10.已知\(f(x) = x^2 - 2x - 3\)在區間 [ a , b ] = [ 0 , 3 ] 內符合均值定理的條件,則存在一數 c 使得 f (b) − f (a) = f ′(c)( b − a ) ,求 c =? (A) 0.5 (B) 1 (C) 1.5 (D) 2
#4016288
11.某家化妝品公司發現,防曬品的廣告費用 x 萬美元,就可以獲得報酬金額 y 萬美元, 其相關模式為\(y = -\frac{1}{8}x^3 + 3x^2 + 50\) \(0 \le x \le 20\) , 0 ≤ x ≤ 20 ,求該產品的邊際報酬遞減點 ( 反曲點 ) 在 x =? (A) 6 (B) 8 (C) 10 (D) 12
#4016289
12.求\( \int_{0}^{\pi} [\sin (2x) \cos x + \cos (2x) \sin x ] dx \) ? (A) – 2 (B)\(-\frac{2}{3}\)(C)\( \frac{2}{3} \)(D) 2
#4016290
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