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二技統測◆電子類◆(二)微積分、微處理機(含實習)
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92年 - 92 二技統測_電子類_專業科目(二):微積分、微處理機(含實習)#144684
> 試題詳解
3. 試求
\(\lim_{x\to\infty} x^2 e^{-x} = ?\)
(A)
\(e\)
(B) 1
(C) 0
(D)
\(\infty\)
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4. 已知函數 \(f(x) = (x-2)^{\frac{1}{3}}\), 下列關於 \(f(x)\) 圖形的描述, 那一項是正確的? (A) \(f(x)\) 在 \(x=2\) 處有水平切線 (B) \(f(x)\) 在 \(x=2\) 處有絕對極小值 (C) 點\((2,0)\)是 \(f(x)\) 圖形的反曲點 (D) \(f(x)\) 圖形在 \(x=2\) 兩側凹性 (concavity) 相同
#4031324
5. 試求 \(\int_{0}^{1} \log_e (1+x) dx = ?\)(A) \(\frac{1}{2} \log_e 2\)(B) \(2 \log_e 2 - 1\)(C) \(2 \log_e 2\)(D) \(\frac{1}{2} (\log_e 2)^2\)
#4031325
6. 設某圓區域之半徑隨時間 $t$ 改變,若在某瞬間,圓區域之半徑為 5 厘米,且以 2 厘米/秒 的速度增加,則圓面積在該瞬間以何種速度增加?(A) \( 4\pi \) 平方厘米/秒(B) \( 10\pi \) 平方厘米/秒(C) \( 20\pi \) 平方厘米/秒(D) \( 25\pi \) 平方厘米/秒
#4031326
7. 若 \(f(x) = \sin|x|\) , 則 \(f(x)\) 在下列哪些 x 值上不可微分?(A) \(x = 0\)(B) \(x = n\pi\) , n 為非 0 的整數(C) \(x = (n+\frac{1}{2})\pi\) , n 為整數(D) \(x < 0\)
#4031327
8. 試求 \(\int_{-2}^{2} \sqrt{4-x^2} \, dx = ?\)(A) \(9/2\)(B) \(2\pi\)(C) \(4\pi\)(D) \(9\pi/2\)
#4031328
9. 試求 \(\int_{-1}^{1} (1-|x|)dx = ?\)(A) 0(B) 1(C) 3/2(D) 2
#4031329
10. 試求 \(\int_{0}^{\pi/4} \frac{\tan x}{1+\cos x} dx = ?\)(A) \(\log_e \left(\frac{1+\sqrt{2}}{2}\right)\)(B) \(\log_e (2+\sqrt{2})\)(C) \(2\sqrt{2}\)(D) \(2\sqrt{3}\)
#4031330
11. 請問在曲線 \( y = x^2 + x + 5 \) 上, 那一點的切線垂直於直線 \( y = x + 3 \) ?(A) (-2, 7)(B) (-1, 5)(C) (0, 5)(D) (1, 7)
#4031331
12. 試求 \(\int \frac{1}{x^2(a-bx)} dx = ?\) (A) \(\frac{b}{a^2}\log_e \left|\frac{x}{a-bx}\right| - \frac{1}{ax} + C\) (B) \(\frac{b}{a^2}\log_e \left|\frac{x}{a-bx}\right| - \frac{1}{bx} + C\) (C) \(\frac{b^2}{a}\log_e \left|\frac{x}{a-bx}\right| - \frac{1}{ax} + C\) (D) \(\frac{b^2}{a^2}\log_e \left|\frac{x}{a-bx}\right| - \frac{1}{ax} + C\)
#4031332
13. 若 \( f(x,y) = \sin(x^2 - y^2) \),試求在 \((x,y) = \left(\frac{\sqrt{\pi}}{2}, \sqrt{\frac{\pi}{6}}\right)\) 之 \(\frac{\partial f}{\partial x} = ?\) (A) \(\frac{1}{2}\sqrt{\frac{\pi}{2}}(\sqrt{3}-1)\) (B) \(\frac{1}{3}\sqrt{\frac{\pi}{2}}(1+\sqrt{3})\) (C) \(\frac{1}{2}\sqrt{\frac{\pi}{2}}(1+\sqrt{3})\) (D) \(5\sqrt{\pi}\)
#4031333
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