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工程數學(應用數學, 線性代數、微分方程、複變函數與機率)
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109年 - 109 高等考試_三級_醫學工程、電力工程、電子工程、電信工程:工程數學#88797
> 試題詳解
7. 下列何者是1+i的四次方根?
(A)
(B)
(C)
(D)
答案:
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統計:
A(7), B(3), C(1), D(0), E(0) #2398858
詳解 (共 1 筆)
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B1 · 2021/03/19
#4604021
(共 1 字,隱藏中)
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8. 在複數空間 z = x + iy,化簡 :(其中 為對複數函數f(z)取共軛複數(complex conjugate) 以及i = √-1 。) (A)4 + 2i (B)-4 + 2i (C)4 - 2i (D)-4 - 2i
#2398859
9. 求複數積分 (其中積分路徑C為 │z - 1│= 5 之逆時針方向圓周。) (A)2πe(cos1 + i sin1) (B)-2πe(cos1 - i sin1) (C)πe(cos1 + i sin1) (D)-πe(cos1 - sin1)
#2398860
10. 下列複數級數何者為發散?(其中i = √-1。) (A) (B) (C) (D)
#2398861
11. 求解微分方程式(A)y = c1e0.5x + c2e1.75x (B)y = c1e0.5x + c2e-1.75x (C)y = c1e3.5x + c2e0.25x (D)y = c1e3.5x + c2e-0.25x
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12. 3x2 + xyα - x2yα-1y' = 0 為正合(exact),則 α =? (A)−2 (B)−1 (C)0 (D)1
#2398863
13. 求微分方程式 y(4) + 4y(3) + 7y(2) + 6y(1) + 2y = 0 的通解:(其中 。) (A)c1e-x + c2xe-x + c3x2e-x + c4x3e-x (B)c1e-x + c2xe-x + c3excos x + c4exsin x (C)c1e-x + c2xe-x + c3e-xcos x + c4e-xsin x (D)c1e-x + c2xe-x + c3cosh x + c4sinh x
#2398864
14. 將Bessel equation x2yn + xy' + (k2x2 - v2)y = 0(其中v、k為常數)化成Sturm-Liouville之形式為 ,下列何者正確? (A)p(x) = x2 (B)p(x) = x2/2 + x (C)p(x) = x (D)p(x) = x1/2
#2398865
15. 利用拉氏轉換求 (A)4/25 (B)3/25 (C)3/23 (D)2/25
#2398866
16. 下列何者為 之反拉普拉斯轉換(inverse Laplace transform)?(其中u(t)為單位步 階函數(unit step function)。) (A) (B) (C) (D)
#2398867
17. 一週期函數 f(x) = 1 + sin22x,則其傅立葉級數(Fourier series)為: (A)f(x) = -1/2 + 3/2sin4x (B)f(x) = -3/2 + 1/2sin2x (C)f(x) = 3/2 - 1/2cos4x (D)f(x) = 1/2 - 3/2cos2x
#2398868
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