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二技統測◆電子類◆(二)微積分、微處理機(含實習)
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94年 - 94 二技統測_電子類_專業科目(二)：微積分、微處理機(含實習)#144372
> 試題詳解
9. 試求
\(\lim_{x\to 0} (\tan x)^x = ?\)
(A) -1
(B) 0
(C) 不存在
(D) 1
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10. 若 \(\int_{x^2+2x}^{3x^3} f(x)dx = \ln|x+4|\)，求 \(f(3) = ?\) (A) \(\frac{5}{19}\) (B) \(\frac{3}{20}\) (C) \(\frac{1}{25}\) (D) \(\frac{5}{12}\)
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#4023589
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#4023590
15. 求 \(\int_{1}^{e} \frac{\ln x}{x+x \ln x} dx = ?\) (A) \(\frac{1-\ln 2}{2}\) (B) \(1-\ln 2\) (C) \(1+\ln 2\) (D) \(1+2\ln 3\)
#4023591
16. 若 \(\int \sin(\ln x)\text{d}x = F(x) + C\)，其中 \(C\) 為任意常數，則 \(F(x) = ?\) (A) \(\frac{x}{2}[\sin(\ln x) - \cos(\ln x)]\) (B) \(\frac{x}{2}[\sin(\ln x) + \cos(\ln x)]\) (C) \(x[\sin(\ln x) - \cos(\ln x)]\) (D) \(x[\sin(\ln x) + \cos(\ln x)]\)
#4023592
17. 求由曲線 \(x^2 + y^2 = 4\) 、直線 \(y = x - 2\) 和 \(y\) 軸所圍成的平面區域面積？ (A) \(1 + \frac{\pi}{2}\) (B) \(1 + \pi\) (C) \(1 + \frac{3\pi}{2}\) (D) \(2 + \pi\)
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19. 求由 \( y = e^{-x} \) 之圖形、\( y \) 軸和 \( x = 1 \) 直線所圍成區域，繞 \( x \) 軸旋轉一圈而形成的旋轉體之體積？ (A) \(\frac{\pi}{2}(1-\frac{1}{2e^2})\) (B) \(\frac{\pi}{2}(1-\frac{1}{e^2})\) (C) \(\frac{\pi}{2}(1+e^2)\) (D) \(\frac{\pi}{2}(2e^2-1)\)
#4023595
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