題組內容

二、AI 正從螢幕虛擬層面跨足實體世界。亞馬遜與寶馬等巨頭透過 AI 調度物流機器人，實現倉儲與生產線的自主作業，大幅優化生產效率與精確度。在某自動化智慧倉儲中，大量物流機器人負責搬運貨物。根據大數 據監控，每台機器人在執行單次精密對接任務時，成功的機率為 p，且 已知每次任務成功與否彼此相互獨立。(每小題 10 分，共 20 分)

(一)令變數 R 為該機器人「直到第一次對接失敗為止，所需對接次數」 。假 設有 n 台獨立運作的機器人，其直到第一次對接失敗為止所需對接次 數，分別定義為 R1 , R2 ,..., Rn。請利用隨機樣本 R1 , R2 ,..., Rn，求出該機器 人能連續穩定運作了 50 次任務而未出錯之下，但在接下來的 2 次任 務內會出錯的條件機率 P[ R ≤ 52 | R≤50] 的動差法估計量(method of moments estimator)。