阿摩線上測驗
題組內容
6. Suppose that f(x) is continuous on [0,6] and f(0) = f(4) = 0. The graph of f'(x) is given as below, but values of f'(1), f"(2) and f'(4) are not determined. It is known that
(b) List all critical numbers of f(x) in the interval (0, 6). Where does f(x) attain a local maximum? Where does f(x) attain a local minimum?
詳解 (共 2 筆)
助人為本
詳解 #7375115
所以解這題的方法就是用一階導數判斷法
所以我們要先找臨界值(先假設為c)，根據定義，臨界值會發生在一階導數為0的地方，或一階導數不存在，且c要在定義域內
題目有說函數在x從0到6都連續，所以c一定在定義域內
所以一階導數為0的地方分別在x=3、5的地方
而函數一階導數不存在的地方分別是x=1(跳躍不連續)、x=2(空心圓)、x=4的地方有垂直漸進線
故所以有臨界點的地方分別是x=1、2、3、4、5
再來我們尋找相對極大、相對極小
關鍵是看臨界點左右兩側的正負
看x=1處是由(正到負)，故為相對極大
看x=2處，兩處都是負的，故都不是
看x=3處，由(負到正)，故為相對極小
看x=4處，由+無窮大到-無窮大，故為相對極大
看x=5處，兩處都為負，故都不是
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助人為本
詳解 #7375123
找臨界值更快的判讀方法就是圖形碰到或穿過...
(共 53 字，隱藏中）
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