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研究所、轉學考(插大)-微積分
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108年 - 108 國立嘉義大學_轉學生招生考試試題：微積分#144297
> 申論題
1. 求 \(\lim_{x \to \infty} \frac{x + \cos x}{x - \sin x} = \) ______
相關申論題
2. 求 \(\lim_{(x,y) \to (0,0)} \frac{xy^2}{x^2 + y^4} = \underline{\hspace{1cm}}\)
#589419
3. 求 \(\int \frac{1}{x^2 - 5x + 6} dx =\) ______ 。
#589420
4. 求 \(\int x \ln(x+1) dx = \underline{\hspace{3cm}}\)
#589421
5. 已知 \( x^2 - xy^2 + y^3 = 1 \)，求 \(\frac{dy}{dx} = \) ______
#589422
6. 令 \( y = \sin^{-1}(x^2+1) \)，求 \(\frac{dy}{dx} = \) ______ 。
#589423
7. 求 \(\frac{d}{dx}\int_{1}^{x^2} \frac{t}{1+t^3}dt = \) ______ 。
#589424
8. 求 \(\lim_{x\to 0} \frac{e^x-1-x}{x^2} = \underline{\hspace{1cm}}\)
#589425
9. 求曲線 \(x^2+y^2=25\) 在點(3,4)上的切線。
#589426
10. 求 \(\int \frac{x-9}{x^2+3x-10}dx = \underline{\hspace{0.5cm}}\) 。
#589427
二、計算題：(每題 10 分，共 40 分；請寫計算過程)1. 求 \(f(x) = x^2e^x\) 以 \(x=0\) 為中心的泰勒級數 (Taylor Series)。
#589428
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