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研究所、轉學考(插大)-微積分
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101年 - 101 國立嘉義大學_轉學生招生考試試題_理工學院：微積分#145307
> 申論題
4. 求
\( \frac{d}{dx} \int_{2}^{x^2} \cos t dt \)
= _________。
相關申論題
5. 求極限\( \lim_{x \to 0^+} (\sin x)^x \)= _________。
#591818
6. 求一函數y=f(x) 使得\(e^y - e^{-y} = x\) ，則 y=_________。
#591819
7. 求\( \int_{1}^{3} x\left(\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}}\right)^{2} d x \)= _________。
#591820
8. 求曲線\(\sqrt{x}+\sqrt{y}=\sqrt{a}(a>0)\)與兩坐標軸所圍成區域的面積為 _________。
#591821
9. 求\( \int_{0}^{2} \int_{0}^{\sqrt{4-x^2}} (x+y) dy dx \)=_________。
#591822
10. 假設\(y = \sqrt{\cot^{-1} x}\) ，求\( \frac{dy}{dx} \)=_________。
#591823
1. 計算級數\( \sum_{n=1}^{\infty} \frac{(x+2)^n}{n^2} \)的收斂半徑。
#591824
2. 令\(R = \{(x, y) | y \le x, y \le 2 - x, y \ge 0\}\)，求用區域R繞y=2旋轉所得旋轉體的體積。
#591825
3. 若二正數的和為40，其積為最大，則此二數為何？
#591826
4. 假設\(x^3 + y^3 = 1\)，求\( \frac{d^2y}{dx^2} \)=?
#591827
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