105年 - 105 國立嘉義大學_暨農場管理進修學士學位學程招生考試試題_進修學士班：數學科#144146

1. 同時擲 2 顆公平的骰子一次，則出現之點數和恰為7 點的機率為何？ (A) 0 (B) 1/6 (C) 7/36 (D) 1

2. 若實數函數 \(f(x) = x^2 - 2x + 1\)，其中 \(x\) 屬於實數，則下列敘述何者正確？ (A) \(f(x)\) 的最小值為 1 (B) \(f(x)\) 沒有最小值 (C) \(f(x)\) 的最大值為 1 (D) \(f(x)\) 沒有最大值

3. 方程式 \(x^2+y^2=1\) 與 \((x-3)^2+(y-2)^2=1\) 的圖形在座標平面上共有幾個交點？ (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 無限多個

4. 方程式 \(3x^2 - 4y^2 + 2x - 6y = 0\) 在座標平面上的圖形為何？ (A) 橢圓 (B) 雙曲線 (C) 拋物線 (D) 圓形

5. 三邊長之長度各為5,5,8 的三角形面積為何？ (A)24 (B)20 (C)12.5 (D) 12

6. 若方程式 \(x^2 - 3x - 5 = 0\) 的兩根分別為 \(\alpha\) 和 \(\beta\)，則 \((\alpha - \beta)^2 = ?\) (A) -3 (B) -5 (C) \(\sqrt{29}\) (D) 29

7. \(\sin(15^\circ)\cos(15^\circ) = ?\) (A) \(\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}\) (B) \(\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}\) (C) \(\frac{1}{4}\) (D) \(\frac{\sqrt{3}}{2}\)

8. 已知一等比數列第 5 項為 64，第 8 項為 512，則首項為何？ (A)2 (B)3 (C)4 (D)5

9. 若 (sin x,cos x) 位於座標平面的第二象限，則 (tan x,cot x) 位於第幾象限？ (A) 一 (B) 二 (C) 三 (D) 四

10. 方程式 \(\frac{x^2}{4} + \frac{y^2}{3} = 1\) 在座標平面上的圖形之焦點(focus)為何？ (A) (0,0) (B) (1,1) (C) (4,3) (D) (-1,0)

11. 若 \(x^2+ax+2=0\) 具有二重根，則 \(a=?\) (A) -3 (B) -2 (C) -1 (D) 0

12. \(\sum_{n=1}^{10} n(n+1) = ?\) (A) 220 (B) 330 (C) 440 (D) 550

13. 函數 f (x) =cos 2x ，0≤ x≤ 2π ，在座標平面上的圖形與 x 軸有幾個交點？ (A) 1 (B) 2 (C) 4 (D)8

14. 已知 $\triangle OAB$ 的三個頂點座標分別為 $O(0,0), A(2,0), B(0,4)$，則三角形 $\triangle OAB$ 的外接圓半徑為何？ (A) 2 (B) $\sqrt{5}$ (C) $\sqrt{6}$ (D) $2\sqrt{2}$

15. 用 1, 2, …, 9 寫出數字不重複的 3 位數，則這些 3 位數中偶數共有幾個？ (A) 224 (B) 280 (C) 448 (D) 504

16. 若 a, b, c 為實數，且 |a-3| + |b+4| + |c+5| = 0，則 a+b+c = ? (A)-6 (B)-3 (C) 3 (D) 6

17. \( \left(\frac{9}{4}\right)^{\frac{1}{2}} \cdot \left(\frac{16}{81}\right)^{\frac{1}{4}} \cdot \left(\frac{1}{4}\right)^{-\frac{1}{2}} = ? \) (A) 1/4 (B) 1/2 (C) 1 (D) 2

18. 若向量\(\vec{u}\)與\(\vec{v}\)滿足\(\vec{u} + \vec{v} = \vec{0}\)且向量\(\vec{u}\)之長度\(||\vec{u}|| = 2\)，則內積\(\vec{u} \cdot \vec{v} = ?\) (A) 2 (B) 4 (C) -2 (D) -4

19. 圓 \( x^2 + y^2 + 2x + 6y = 2 \) 的圓心座標為何？ (A) (-1, -3) (B) (-2, -6) (C) (1, 3) (D) (2, 6)

20. 下列直線何者的斜率是 $\frac{3}{4}$? (A) \(3x - 4y = 9\) (B) \(4x + 3y = 2\) (C) \(3x + 4y = 8\) (D) \(4x - 3y = 15\)

21. 若多項式 \(x^7 + x^4 + ax^3 - x + 1\) 有因式 \(x+1\)，則 \(a=?\) (A) -1 (B) 1 (C) 2 (D) 3

22. 若函數 \(f(x) = x-1\), \(g(x) = \frac{2}{x+1}\), 則 \(g(f(3)) = ?\) (A)1/2 (B)2/3 (C)1 (D)2

23. 若 \( \sin\theta>0 \), \( \tan\theta<0 \), 則 \( \theta \) 是第 幾象限角? (A) 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限

24. 若複數 \(\frac{3+i}{1+i} = a+bi\)，其中 \(a\) 和 \(b\) 皆為實數，則 \(a+b = ?\) (A) 1/2 (B) 3 (C) 2 (D) 1

25. 若 a 與 b 皆為大於 0 的實數且 ab= 9，則 a + b 之最小值為何？ (A) 8 (B) 6 (C) 4 (D) 3