115年 - 115 高等考試_三級_機械工程：流體力學與工程力學#141874

(一)何謂牛頓流體？其剪切應力表示式為何？（4 分）

(二)現有三個未知數，請問 Navier-Stokes 方程式足夠求解嗎？應如何處理？（4 分）

(三)請由重力分量的因次來推導黏滯係數的因次。請以大寫 M、L、T 代表 質量、長度及時間因次；若需要更多的因次，請自行定義符號。（6 分）

(四)請問流體在x方向運動時可能受到的剪切應力對應到上述方程式中的 那些項次？請解釋該項次的動力學意義。（6 分）

(一)今將座標系定義於管徑開口正中央，u(x,y)及v(x,y)為兩個速度分量函數，p(x,y)為流場壓力分布。請依流場狀況將 Navier-Stokes 方程式化減至最簡單的方程，並解流場與壓力場。（12 分）

(二)若沿長管於x=L/2處側開口設置壓力計，請討論此壓力值是否即為 Navier-Stokes 方程式中的p( t, L/2,y )？（3 分）

三、如圖所示，有一皮帶-滑輪動力系統，滑輪 A 以皮帶帶動滑輪 D，滑輪 B 則以另一條皮帶帶動滑輪 C，已知滑輪 A 以角速度ω_A=40 rad/s，試求 滑輪 B 與 C 之角速度為何？（15 分）
（假設皮帶與滑輪之間無摩擦，且滑輪 B 與 D 為剛性連接）

(一)當F 為200 N時，物塊 A 在t = 2s時的速度？（5 分）

(二)當F 為(60t)N時，物塊 A 在t = 2s時的加速度為何？（10 分）

五、如圖所示，一薄壁圓筒壓力容器兩端封閉，其平均半徑為200 mm，筒壁厚度為10 mm，其承受一內壓力 p = 2 MPa 與一扭矩T。若容許工作剪應力τ_w=25 MPa，試求可承受之最大扭矩？（薄壁圓筒極慣性矩為J= Ar²）（20 分）

(一)牆壁固定不動。（5 分）

(二)兩側牆壁因結構變形而遠離彼此1 mm。（10 分）