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泉勝◆基本電學（上冊）
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115年 - 第三章 串並聯電路：補充題 91-144#146589
> 試題詳解
143. 如下圖所示之電路，求 R
T
等效電阻為何？ 初等考 114
(A)2Ω
(B)5Ω
(C)6Ω
(D)10Ω
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16 如圖所示之電路，求 RT 等效電阻為何？(A)2Ω (B)5Ω (C)6Ω (D) 10 Ω
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144. 以一含內阻之電源提供負載功率，當負載獲得最大輸出功率時，其傳輸效率為何？ 鐵路、國安特考 112 (A)25% (B)50% (C)60% (D)80%
#4065212
一、若 \( y' - 2xy = 0 \)，則其通解為 (A) \( e^{x^2} + C \) (B) \( Ce^{x^2} \) (C) \( Ce^{x^2} + 1 \) (D) \( C(e^{x^2} + 1) \)。
#4065213
二、若 \( (x - y)dx - xdy = 0 \)，則其通解為 (A) \( \frac{x^2}{2} - xy = C \) (B) \( \frac{x^2}{3} - xy = C \) (C) \( \frac{x^2}{3} - y = C \) (D) \( \frac{x^2}{2} - y = C \)
#4065214
三、若 \( y' + \frac{y}{x} = x \)，\( y(1) = \frac{4}{3} \)，則其特解為 (A) \( x^2 + \frac{1}{3x} \) (B) \( \frac{x^2}{3} + 1 \) (C) \( \frac{2}{3}(x^2 + 1) \) (D) \( \frac{x^2}{3} + \frac{1}{x} \)
#4065215
四、若 \( y'' - 6y' + 9y = 0 \)，\( y(0) = 1 \)，\( y'(0) = 0 \)，則其特解為 (A) \( e^{-3x} + 3xe^{-3x} \) (B) \( e^{3x} + 3xe^{3x} \) (C) \( e^{-3x} - 3xe^{-3x} \) (D) \( e^{3x} - 3xe^{3x} \)。
#4065216
五、若 \( y''' - y = 0 \)，則其通解為 (A) \( C_1 e^x + e^{\frac{1}{2}x} (C_2 \cos \sqrt{3}x + C_3 \sin \sqrt{3}x) \) (B) \( C_1 x + e^{\frac{1}{2}x} (C_2 \cos \sqrt{3}x + C_3 \sin \sqrt{3}x) \) (C) \( C_1 e^x + e^{-\frac{1}{2}x} (C_2 \cos \frac{\sqrt{3}}{2}x + C_3 \sin \frac{\sqrt{3}}{2}x) \) (D) \( C_1 x + e^{-\frac{1}{2}x} (C_2 \cos \frac{\sqrt{3}}{2}x + C_3 \sin \frac{\sqrt{3}}{2}x) \)
#4065217
六、有關矩陣 \( A, B \) 之運算，下列敘述何者正確？ (A) \( (A^{-1})^T = (A^T)^{-1} \) (B) \( (AB)^T = A^T B^T \) (C) \( (AB)^{-1} = A^{-1} B^{-1} \) (D) \( A^T = A^{-1} \)
#4065218
七、已知矩陣 \( \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 5 \\ 1 & 0 & 3 \end{bmatrix} \)，下列何者非其特徵值(eigenvalue) (A) \( \lambda = 1 \)(B) \( \lambda = 2 \)(C) \( \lambda = 5 \)(D) \( \lambda = 3 \)
#4065219
八、 已知 \( A = \begin{bmatrix} 1 & -1 & 1 \\ 1 & 0 & 1 \\ -1 & 1 & 1 \end{bmatrix} \)，且其反矩陣 \( A^{-1} = \begin{bmatrix} a & 1 & d \\ -1 & b & 0 \\ 1/2 & 0 & c \end{bmatrix} \)，下列敘述何者錯誤？ (A) \( a = -1/2 \)(B) \( b = -1 \)(C) \( c = 1/2 \)(D) \( d = -1/2 \)
#4065220
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