59.在「上下山平均速率」問題中，許多學生會有「將上、下山的速率相加除以 2」的解題錯誤。老師在檢討此問題 時，有以下三種說法。關於甲、乙、丙三種說法，不正確的有幾個？ 甲：「平均速率是上山和下山所走的總距離除以所花的總時間」。 乙：「平均速率不是速率的平均」。 丙：「速率不能直接相加」。
(A) 0
(B) 1
(C) 2
(D) 3

? 核心觀念：什麼是平均速率？

在數學和物理學中，平均速率的定義非常嚴格：

? 逐一解析老師的說法

• 甲：「平均速率是上山和下山所走的總距離除以所花的總時間。」

  • 判斷：正確。

  • 解析： 這完全符合平均速率的數學定義（$\text{總距離} \div \text{總時間}$）。

• 乙：「平均速率不是速率的平均。」

  • 判斷：正確。

  • 解析： 學生常犯的錯誤就是直接把兩個速率加起來除以 2（算術平均數）。

    • 舉個簡單的例子： 假設山路長 60 公里。上山速率 20 公里/小時（花 3 小時），下山速率 60 公里/小時（花 1 小時）。

    • 總距離 = $60 + 60 = 120$ 公里。

    • 總時間 = $3 + 1 = 4$ 小時。

    • 真正的平均速率 = $120 \div 4 = 30$ 公里/小時。

    • 如果直接把速率平均：$(20 + 60) \div 2 = 40$ 公里/小時 ❌（這是不對的）。

  • 因此，老師說「平均速率不是速率的平均」，這句話完全正確。

• 丙：「速率不能直接相加。」

  • 判斷：不正確（錯誤）。

  • 解析： 這裡考的是數學上概念敘述的精準度。速率是具有名數的量（如公里/小時），速率當然可以相加。

    • 例如：高鐵的速率比台鐵快 100 公里/小時，或者「甲速率 + 乙速率」在算追趕問題、相向而行的相對速率時，速率是直接相加的。

    • 學生在這個問題上會出錯，是因為「不能直接把速率相加除以 2 來當作平均速率」，而不是速率這個物理量本身「不能相加」。因此丙老師的說法過於籠統、概念不正確。

? 結論

• 正確的說法：甲、乙

• 不正確的說法：丙（共 1 個）

所以這題要選 (B) 1。

1. 敘述不夠精準，總時間應改成"上山和下山的總時間"
2. 因為是要檢討此問題，針對學生兩速率相加除以二的迷思，乙、丙比較有檢討到，甲只是單純闡述平均速率的定義