14. 已知非零複數 z 滿足方程式，在複數平 面上，將所有可能的 z 作為頂點所形成的凸多邊形面積為______平方單位。

15. 甲參加某個限定商品的抽獎，已知抽獎方式如下：第一次抽要付100元，每次抽中獎品的機率為，若抽中則可拿到限定商品，若沒抽中可以選擇就此放棄抽獎機會，或是比上次多付100元的金額再抽一次。例如：第一次花費100元沒抽中，可再花費200元抽第二次，若第二次沒中則可再花費300元抽第三次，以此類推。假設甲身上有無限的資金且絕不放棄，會持續抽獎直到抽中限定商品為止，則甲所花費金額的期望值為______元。

 (1) 第1局是甲獲勝的機率為何？ (3分)

(2) 設 Pn 為第 n 局是甲獲勝的機率，試求 Pn+1 與 Pn 的關係式。 (3分)

(3) 第 n 局是甲獲勝的機率為何？ (4分)

2. 設α,β,γ為互異的複數，在複數平面上，A(α), B(β),C(γ)，且α2+β2+γ2-αβ-βγ-γα=0，試證：△ABC為正三角形。 (15分)

一、Summary and Cloze Test Design Please summarize the following passage in      180-200      words  and design      five      multiple-choice cloze questions for 9th graders (10%). Each question must include four alternatives, (A), (B), (C), and (D), with one of them being the best answer. Answers to each question must be provided. 

(a.) Instructional Design: How do you modify a single lesson plan to provide different levels of "challenge"?

(b.) Collaborative Learning: How do you structure group work or peer-tutoring so that it benefits both the tutor and the tutee?

(c.) Assessment & Motivation: How do you design assessments that are fair to all levels while maintaining high expectations for the entire class?

三、Currently, junior high school teaching faces two severe challenges: 'large class sizes' and the 'bimodal distribution' of student ability. When implementing Differentiated Instruction (DI), teachers often find themselves torn between maintaining teaching progress and managing the classroom effectively. Please discuss the strategies you would employ to balance instructional pacing with quality, and how you would effectively manage the learning behaviors of different groups while implementing DI. 

115年 - 115 臺北市立華江高級中學 _正式教師甄選﹕數學科#140596

115年 - 115 臺南市市立國民小學教師暨學前特教師聯合甄選試題_基礎科目：數學#140480

115年 - 115 新竹市立香山高級中學教師甄選：國中數學科#140466

115年 - 115 中區縣市政府教師甄選策略聯盟_國中：數學科#140432

115年 - 115 中區縣市政府教師甄選策略聯盟_國小：數學#140419

115年 - 115 臺南市立蓮潭國民中小學(國中部)教師甄選試題：數學科#140306

115年 - 115 新北市立國民中學_教師聯合甄選試題：數學科#140274

115年 - 115 -1 國立南科國際實驗高級中學_教師甄選試題：高中數學科#140146

115年 - 115 高雄市市立高級中等學校聯合教師甄選試題︰數學科#140111

115年 - 115 臺北市公立國民小學教師聯合甄選初試基礎類科知能試題：數學#139894