115年 - 115-1國立東華大學附設實驗國民小學_教師甄選試題：數學#143445

1.小明在解題時，經常依賴「關鍵字」策略：看到「共」尌用加法，看到「剩下」就用減法。為了診斷並打破小明的這個迷思概念，教師布哪一道題目最為適當？(A)盒子裡有7顆紅球和5顆藍球，盒子裡共有幾顆球？(B)小明有15元，買了一塊8元的橡皮擦，還剩下幾元？(C)樹上原有12隻鳥，飛走了一些後，還剩下7隻，請問飛走了幾隻鳥？(D)撲滿裡有一些硬幣，再存入50元後，現在共有120元，撲滿裡原來有幾元？

2.除法概念主要可分為「包含除」與「平分除」。下列哪一個生活情境屬於「包含除」的概念？(A)把24顆糖果，平分給6個小朋友，每個小朋友分到幾顆？(B)老師有24枝鉛筆，每4枝綁成一捆，總共可以綁成幾捆？(C)一條長24公分的彩帶，要剪成等長的6段，每段長幾公分？(D)哥哥花24元買了3塊一樣的橡皮擦，一塊橡皮擦多少錢？

3.關於因數與倍數的基本性質，下列敘述何者正確？(A)0是任何大於0整數的因數。(B)因為12÷0.5=24，所以0.5是12的因數。(C)任何大於0的整數，其最大的因數和最小的倍數都是自己本身。(D)一個大於1的整數，如果只有兩個因數，它必定是奇數。

4.在進行「比率與百分率」教學時，教師布了以下情境：「定價2000元的球鞋，甲方案：全面降價30%；乙方案：先打八折，再打九折；丙方案：滿二千現折600元」。學生小華回答：「甲方案和乙方案的花費一樣，因為打八折和打九折合起來尌是少30%。」身為教師，您認為小華產生此錯誤的最核心迷思概念為何？7(A)將「打折(售價比例)」與「降價(折扣比例)」的名詞意義混淆。(B)不理解乘法交換律在此情境中無法適用。(C)忽略了連續折扣中，第二次折扣的「基準量」已經改變，而進行了無效的百分率加減。(D)對於二位數的百分率小數乘法計算不熟練。

5.文具店方案：甲(買3本送1本)、乙(總金額打八折)、丙(第二件六折)。小美剛好需要4本筆記本。在國小高年級尚未熟練使用「代數符號(如設單價為X)」的情況下，教師為了引導全班進行三方案的實質花費比較，下列哪一個「提問」最具教學鷹架的功能？(A)「我們可不可以先假設一本筆記本是100元，然後算算看每個方案要付多少錢？」(B)「請大家先算出每個方案的平均單價折扣率是多少？」(C)「請大家觀察一下，哪一個方案的數字看起來最划算？」(D)「請大家把所有的方案都先換算成統一的『百分率(打幾折)』，因為單位相同才能互相比較。」

6.教師準備進行「面積」單元的教學，下列哪一個教學活動的安排順序，最符合國小數學教材教法的精神？(A)認識1平方公分→將兩張紙疊合比較大小→推導長方形面積公式→用撲克牌排滿桌面。(B)講解長乘以寬公式→認識1平方公分→將兩張紙疊合比較大小→用撲克牌排滿桌面。(C)將兩張紙疊合比較大小→認識1平方公分→用撲克牌排滿桌面→推導長方形面積公式。(D)將兩張紙疊合比較大小→用撲克牌排滿桌面→認識1平方公分→推導長方形面積公式。8

7.教師將兩杯完全相同的水，其中一杯倒入一個又高又細的圓柱體玻璃杯中，另一杯倒入一個又矮又寬的方形容器中。小英看著兩個容器，指著又高又細的玻璃杯說：「這一杯的水比較多，因為它比較高。」根據皮亞傑(J.Piaget)的認知發展理論，小英尚未具備下列哪一種概念？(A)容量的遞移律(B)液量的保留概念(C)容量的個別單位點數能力(D)空間立體圖形的辨識能力

8. 兩位國小教師針對「分數除以整數的分數除法」進行共同備課，討論課本佈題 「將\[ \frac{3}{5} \]塊蛋糕平分給4人，每人可以分得多少塊蛋糕?」說法如下： 甲：每人得到\(\frac{3}{5} \div 4 = \frac{3}{5} \div \frac{4}{1}\)，兩分數相除，除數的分子分母要顛倒，除法也要改成乘法，所以\( \frac{3}{5} \div 4 = \frac{3}{5} \times \frac{1}{4} \)乙：每人得到\[ \frac{3}{5} \div 4 \]，也可以說每人得到全部蛋糕的\[ \frac{1}{4} \]倍，倍是乘的意義， 所以\(\frac{3}{5} \div 4 = \frac{3}{5} \times \frac{1}{4}\) 請判斷這兩位國小教師的說法為何? (A) 甲、乙都不適合 (B) 甲、乙都適合 (C) 甲適合，乙不適合 (D) 甲不適合，乙適合

9. 米店老闆有一袋\[ \frac{17}{2} \]公斤的白米，要分裝成每包\( \frac{5}{3} \)公斤的小包裝販售。老闆列 17 5 了算式：\[ \frac{17}{2} \div \frac{5}{3} = \frac{17}{2} \times \frac{3}{5} = \frac{51}{10} = 5 \frac{1}{10} \]。針對這個帶分數結果，下列哪一位學生 2 3 2 5 10 10 的解釋是完全正確的？(A) 甲生：這個數字代表可以裝滿 5 包，還剩下. \( \frac{1}{10} \) 公斤的米。 (B) 乙生：代表裝滿 5 包的白米，$\frac{1}{10}$ 是指剩下原本一袋白米($\frac{17}{2}$公斤)的$\frac{1}{10}$ (C) 丙生：代表可以裝滿 5 包，剩下的米是$\frac{1}{10}$ 包，換算下來也是剩下$\frac{1}{6}$斤的米。 (D) 丁生：因為算出來不是整數，代表這袋米無法分裝，必頇重新調整每 包的重量。

10. 教師想利用「對角線」的性質來讓學生辨別四邊形。請問下列哪一個敘述是 錯誤的，且是小學高年級學生極易產生的迷思概念？ (A) 兩條對角線等長的四邊形，一定是長方形。 (B) 兩條對角線互相垂直平分的四邊形，一定是菱形。 (C) 兩條對角線互相平分的四邊形，一定是平行四邊形。 (D) 兩條對角線等長且互相垂直平分的四邊形，一定是正方形。

11.教師在黑板上畫了一個「頂點朝上、呈菱形擺放」的正方形。小芳看到後說：「老師，這不是正方形，這是菱形。」根據VanHiele的幾何認知發展理論，下列哪一項是教師最適合的應對策略？(A)稱讚小芳觀察入微，因為擺放方向改變後，圖形的數學名稱確實會隨之改變。(B)認定小芳已具備高階的「包含關係」概念，因為正方形本來尌是菱形的一種。(C)意識到小芳受限於僵化的「視覺原型」，應將圖形旋轉轉正，並引導她使用三角板檢驗。(D)要求小芳繪製「正方形」、「菱形」的圖形。

12.教師布題：「運動會玩報數遊戲，按照『甲、乙、丙、丁、戊』五組的順序重複報數，請問報到第95號的同學是哪一組？」小琪列出算式95÷5=19⋯0，並回答：「因為餘數是0，代表要重新開始，所以是甲組。」針對小琪的回答，下列哪一個診斷不正確？(A)小琪將商數與餘數的意義搞混，未理解除法算式在分配情境中的結構。(B)小琪遇到整除時無法正確對應規律，誤將沒有餘數視為下個週期的起點。(C)當遇到整除時，小琪錯誤地以為要重新開始，進而選擇第1個：甲組。(D)整除代表剛好分完，也尌是這個週期的最後一個，小琪的答案不正確。

13. 有關面積計算的教學活動，會針對圖形考慮其教學先後順序，下列教學的先後順序，何者正確？
甲、梯形；乙、正方形；丙、長方形；丁、平行四邊形；戊、三角形 (A) 乙丙戊丁甲 (B) 戊乙丙甲丁 (C) 戊乙丙丁甲 (D) 乙丙丁戊甲

14. 老師在黑板上布題： 「媽媽對女兒說： 『當我在妳這個年紀時，妳才 8 歲。』 女兒說： 『等我到妳這個年紀時，妳尌 62 歲了！』請問媽媽現在幾歲？」 小 楊的解題算式如下： 步驟一：(62 − 8) ÷ 2 = 27 ；步驟二：8 + 27 = 35 。 小楊回答：「媽媽現在是 35 歲。」 身為教師，該如何理解學生的作答？ (A) 學生忘記將算出來的年齡差，加上母親未來的年紀來推算。 (B) 學生誤將兩人年齡的差距，當成了兩人年齡的倍數來計算。 (C) 學生誤將三個相等的年齡區間，當成了兩個區間來除以二。 (D) 學生未理解過去到現在的時間，與現在到未來的時間不同。

15.依照國小數學教材教法的精神，為了幫助學童建立穩固的「等值分數」概念，下列哪一種教學活動的發展順序最符合「具體→半具體→抽象」的認知規律？(A)利用圓形分數板疊合確認分數覆蓋面積相等→歸納出擴約分的乘除算則→最後在數線上標示位置驗證(B)利用圓形分數板疊合確認分數覆蓋面積相等→在數線上標示不同分數的相對位置→歸納出擴約分的乘除算則(C)在數線上標示不同分數的位置尋找重合點→利用圓形分數板進行疊合操作→歸納出擴約分的乘除算則(D)教導分子分母同乘除的擴約分算則→在數線上標示位置→利用圓形分數板進行疊合操作驗證

16.校園健康調查顯示，喜歡吃蘋果的學童佔全體75%，喜歡吃香蕉的佔全體60%，而「兩種水果都不喜歡」的學童佔全體10%。下列哪一個敘述是不正確的？(A)喜歡蘋果但不喜歡香蕉的兒童，其人數佔全體的百分之三十。(B)同時喜歡蘋果與香蕉的兒童，其人數佔全體的百分之四十五。(C)至少喜歡其中一種水果的兒童，其人數佔全體的百分之九十。(D)同時喜歡蘋果與香蕉的兒童，其人數佔全體的百分之三十五。

17. 觀察以下數列的規律：1, 8, ○, 64, □, 216。請問空格 □ 中應該填入 下列哪一個數字？ (A) 應該要填入的數字為 100 (B) 應該要填入的數字為 125 (C) 應該要填入的數字為 128 (D) 應該要填入的數字為 144

18.一個長方體紙箱的內部尺寸為長4公分、寬3公分、高12公分。若要放入一根筆直的吸管，請問這根吸管最長可以是幾公分(完全放入紙箱內，不考慮吸管粗細)？(A)吸管最長為12公分(B)吸管最長為13公分(C)吸管最長為15公分(D)吸管最長為17公分

19. 在坐標平面上，直線 L 交 x 軸、 y 軸於 A, B 兩點，與原點 O 形成一個直角三角形∆OAB。請問此三角形的「外心」位在哪裡？ (A) 必定位於直角頂點 O 的位置上\( \overline{AB} \)的中點上 (B) 必定位於斜邊線段?? (C) 必定位於三角形 ∆OAB 的內部 (D) 必定位於直線 L 與坐標軸的交點上

20.烏龜與兔子賽跑，跑道全長1200公尺。兔子每分鐘跑300公尺，烏龜每分鐘跑20公尺。若兔子跑到一半時先睡了50分鐘再繼續跑，請問誰會先抵達終點？(A)烏龜會先抵達終點(B)兔子會先抵達終點(C)兩者同時抵達終點(D)資訊不足無法判斷