3. 若一個正八面體的頂點恰好為一個正立方體各面的中心點(即各面對角線之交點)，設正八面體 的體積為a，正立方體的體積為 b，求=_____________。(以最簡分數表示)

4. 設ω為方程式x5=i的一根，試求| 1-ω |的最大值。____________ (請以asinθ表示，其中a＞0，θ為銳角)

5. 設 α 是方程式log3x+x-3=0 的一根，β 是方程式之一根，則 =____________。

6. 若 a，b，c 表△ABC 之三邊長，且 a，b，c 為方程式 x3－10x2＋44x－14＝0 的三根，則△ABC 的面積為____________。

7. 一個凸四邊形 ABCD，已知，且∠ADC=∠ABC=90°，則內積=____________。

8. 箱子裡有 3 個 1 號球，3 個 2 號球，3 個 3 號球，···，3 個 22 號球，共 66 個球。隨機從箱中取球，一次取 1 球，取後不放回，取 3 次，其值依序為x1,x2,x3，則x1<x2<x3的機率為____________。

9. 相機的影像是光線投射在一片長方形的感光元件(CMOS)上， 再轉換為電子訊號儲存在記憶體中，我們看到的相片為由此感 光元件接收到之光線所呈現。已知相機在拍攝時，因為光線的 折射與感光元件等因素會導致影像變形。假設有一款手機上的 相機，在初始設計上影像會產生線性變形，即照片上的影像為 真實影像產生旋轉、伸縮、推移等線性變換。如下圖，為了校 正此變形，設定一個座標平面上的正方形 ABCD，其中 O 為原點，A(1 , 0)、B(1 , 1)、C(0 , 1)， 以此相機拍攝此正方形後，相片上呈現平行四邊形OA′B′C ′的影像，其中 A、B、C 分別變換至A′、B′、C′，且。工程師發現此變形是影像先產生沿 x 軸方向的推移變換，然後再以原點 O 為中心旋轉θ角所導致，於是工程師利用軟體將照片上的影像坐標先旋 轉−θ角，再經由一個二階方陣 M 線性變換為正確的影像坐標，則此方陣 M 為____________。

10. 一數列滿足遞迴式，試求一般式= ____________。

11. 將 4 個相同的紅球與 4 個相同的藍球隨意排成一列，由左至右每個球依序對應標號 1, 2, 3, …, 8， 則 4 個紅球對應號碼和小於 4 個藍球對應號碼和的排列數共有____________種。

12. 坐標平面上一直線x-my=n(n>0)過點，若 所圍成之區域的外接圓直徑為 20，則n =____________。

13. 坐標平面上，在圓 上取兩點 A、B，使此兩點在 x 軸上方，且摺回劣弧使其 恰與 x 軸相切於(1, 0)，則直線 的直線方程式為____________。

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