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111年 - 111-1 國立新竹女子高級中學教師甄選試題:數學#107423
> 申論題
4. 五邊形 ABCDE,在頂點 A 有一隻青蛙,每次青蛙會隨機往一個相鄰的頂點跳躍(也就是跳往相鄰頂點的機率皆為
),當再跳到A 的時候即停止跳動。則該青蛙跳躍次數的期望值為___________。
相關申論題
5. 已知平面上三點 A(8, 9)、B(40, 136)、C(103, 90),則在△ABC 內部(不包含邊界)有__________個格子點。
#460030
6. 在凸四邊形 ABCD 中,已知∠DAC=12° 、∠CAB=36° 、∠ABD=48° 、∠DBC=24°,則∠BDC= ___________。
#460031
7. 平面上的點P(x,y)滿足 (i)x2≤1; (ii) 從P點可y=2x3+6x2-1的圖形作出三條相異切線,則滿足上述條件之P點所形成的區域面積為__________。
#460032
8. 在下圖 3×3 方格表中,每一個方格均被塗上藍、黄、紅、黑四種顏色之一,相鄰方格不同色,若該方格表中恰有兩格塗上藍色, 且藍色不可塗在中間及角落方格上(標號奇數的位置),則符合條件的著色方法有___________種。
#460033
9. 有一台電腦每秒以相同的機率輸出一個數字 1 或 -1,若令為輸出的前 n 個數字和為 3 的倍數之機率,則的一般式為__________。(以 n 表示)
#460034
10. 已知 I 為△ABC 的内心,且,設 R,r 分別為△ABC 的外接圓半徑與内切圓半徑,若r =15,則 R 之值為__________。
#460035
(1)r的範圍為__________
#460036
(2) 四邊形PQRS面積為最大時,兩對角線PR、QS的交點坐標為__________。
#460037
12. 在正方體 ABCD-EFGH 中,M 為中點,平面 AFM 將正方體分割成體積為V1、V2 的兩部分(其中V1≤V2),則的值為__________。
#460038
13. 河內塔(Tower of Hanoi)是根據一個傳說形成的數學問題:有三根杆子 A,B,C。A 杆上有 6 個穿孔圓盤,圓盤的尺寸由上到下依次變大。要求按下列規則將所有圓盤移至 C 杆:(i) 每次只能移動一個圓盤;(ii) 大圓盤不能疊在小圓盤上面。此問題當「初始盤面為 6 個圓盤皆放在 A 杆上」時,最少步數為 63 步,我們將 63 步稱為該初始盤面的最佳解。若重新規定6 個圓盤不一定都要放在 A 杆上,只要符合「大圓盤的下方都沒有較小的圓盤」,都是可行的初始盤面。則在這些初始盤面中,有__________種盤面的最佳解是 63 步。
#460039
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