5. 從 1～20 的自然數中﹐任取相異三數﹐若假設每個數字被取的機會均等﹐則取出的數中任兩個數都至少差 3（包含 3）的機率為____________。

6. 設 f (x)為可微分函數﹐若 f (1) = a﹐f '(1) = b﹐a、b∈R﹐則 =____________。 （以a、b 表之）

7. 甲、乙、丙、丁、戊等 5 人﹐每人都會洗碗﹐也會做飯﹐但每餐飯﹐做飯者不洗碗﹐某假日午、 晚兩餐﹐做飯者非同一人﹐洗碗者也非同一人﹐問有____________種情形。

8. 已知有 n 個正整數, 其中有一數是 277, n 個數的平均數是 45；若將 277 移除, 剩下來 n – 1 個數 的平均數是 37, 試問這 n 個正整數中最大數的最大值是________。

9. 有一種被稱作『1A2B』的猜數字益智遊戲﹒規則如下﹕ 首先出題者由 0﹐1﹐2﹐…﹐9 當中任取相異四個數字由左到右排成一列（0 可以在最前面）﹐讓 猜題者去猜這組數字。每次猜完數字後出題者會給猜題者提示﹐提示的口訣為『mAnB』 ﹐其中 mA 表示所猜的數字當中有 m 個不但猜中了而且數字是在正確的位置﹐nB 表示所猜的數字當中有 n 個猜中了但是數字的位置不正確﹐例如題目為 7132﹐若猜題者猜 1234﹐則提示『1A2B』 ﹒假使 猜題者善用提示﹐請問他在第 1 次猜到『1A3B』且在第 2 次猜到『4A0B』的機率是 ____________。

10. 如圖﹐A 柱中有 n 個大小不同的圓盤由大而小往上堆疊﹐若要從 A 柱全部搬移至 B 柱﹐每次只能 搬動一圓盤﹐且每次都必須先經中間柱（不可由 A 直接放入 B）且大盤不可放在小盤之上﹐設共要搬動次﹐若﹐求數對(p﹐k) =____________。

11. 三次曲線 y = x3 + ax2 + x + 1﹐若由原點可作三條相異的切線﹐求 a 的範圍為____________。

12. 參考下圖﹐矩形 ABCD 中﹐ 為直徑作半圓交於 P﹐則鋪色區域面積為____________。

13. 已知 z≠1, 且 z7 = 1, 求 z + z2 + z4 =____________。

14. n∈N, 若, 其中為有理數, 則=____________。

15. n∈N, 已知 a1=1, 且時, , 若 f(x) 在區間(0, 1]為連續, 則 =____________。

115年 - 115 臺南市立蓮潭國民中小學(國中部)教師甄選試題：數學科#140306

115年 - 115 新北市立國民中學_教師聯合甄選試題：數學科#140274

115年 - 115 -1 國立南科國際實驗高級中學_教師甄選試題：高中數學科#140146

115年 - 115 高雄市立高雄高級中學_正式教師甄選試題︰數學科#140111

115年 - 115 臺北市公立國民小學教師聯合甄選初試基礎類科知能試題：數學#139894

115年 - 115 教育部受託辦理公立高級中等學校教師甄選試題：數學科#139603

115年 - 115-1 國立彰化高級中學_教師甄選試題：數學科#139364

115年 - 115 臺北市立南港高級中學_正式教師甄選＿高中數學科#139341

115年 - 115-1 新北市立板橋高級中學_正式教師甄選試題：數學科#139339

115年 - 115-1 臺北市立南湖高級中學_正式教師甄選試題：數學科#139253