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教甄◆數學
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114年 - 114 高雄市市立高級中等學校聯合教師甄選試題：數學科#127342
> 申論題
6、已知兩互相垂直的平面向量
，
，當0 ≤ t ≤ 1時，向量
與向量
的最大夾角為θ，則cosθ的值為何? ________
相關申論題
7、設兩複數z1與z2滿足|z1 | = |z1 + z2 | = 3，|z1 − z2 | = 3√3，則的值為何? ________
#542332
8、設空間中兩點A(−4,2,5),B(5,5, −1)，與直線 。在 L 上 找一點 P，試求最小值為_____
#542333
9、已知A(1,0,0),B(0,2,0), C(0,0,3)，O 為原點，若四面體 OABC 之體積被平面所平分，試求實數 k 為_____
#542334
10、假設以cos 9°為一根的最小次數整係數方程式為 f(x)=0，求 f(x) =_____
#542335
11、已知f(x)為定義在實數上的奇函數，f(1) = 1，且對於任意x ＜ 0均有，求的值? ________
#542336
12、已知函數 ，其中 ≤ x ≤ ， 試求f(x)的最小值_____
#542337
13、已知 a1 =1， a2 =−1 且，試證明為完全平方數_____
#542338
14、如圖(一)，在四邊形 ABCD 中，已知， = √2 ， 。今將四邊形 ABCD 沿對角線折成四面體 A′ − BCD， 使∠A′DC = 90°，如圖(二)，若所夾的角為 α， 求 cosα = ________
#542339
15、如圖(一)，正方形 ABCD 內部一點 P，， 求正方形 ABCD 面積=_____
#542340
16、有一種在數線上移動一個棋子的遊戲，移動棋子的方式是以投擲一顆公正 骰子來決定，其規則如下： (一)當所擲點數為 1 點時，棋子不移動。 (二)當所擲點數為 3 或 5 點時，棋子向左(負向)移動「該點數減 1」單位。 (三)當所擲點數為偶數時，棋子向右(正向)移動「該點數的一半」單位。 第一次擲骰子時，棋子以原點當起點。第二次開始，棋子以前一次棋子所在 位置為該次的起點。例如，投擲骰子二次，第一、二次分別擲出點數為 5 點、2 點時，該棋子先向左移動 4 單位至坐標−4 ，再向右移動 1 單位至坐標 。試問投擲骰子三次，棋子在原點的機率為________
#542341
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，
，當0 ≤ t ≤ 1時，向量
與向量
的最大夾角為θ，則cosθ的值為何? ________
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，，當0 ≤ t ≤ 1時，向量與向量的最大夾角為θ，則cosθ的值為何? ________