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教甄◆數學
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114年 - 114-1 國立臺南女子高級中學_教師甄選初試題目：數學科#125995
> 申論題
8. 正四面體 ABCD 中，設點 P 為
邊的中點，點 Q 在
邊上移動。求 cos ∠PDQ 的最大值為______。
相關申論題
9. 有一副紙牌共有 50 張，其中有三張 A，隨機地洗牌，然後從最上面開始一張接一張地攤牌，直到翻 出第二張 A 出現為止，試求：翻過的牌數的期望值。
#535148
10. 若實數 x ＞ 1滿足 log2(log4x ) log4 (log2 x)，則 (log4 x)+ log4(log2 x) 的值為何？
#535149
11. 有一個四列四行的表格如下圖，在 16 個空格中分別任意填入1, 2, ,15,16 ⋯ 這 16 個連續正整數(不得重複)，每個空格恰填入一個數，則每行、每列所填的數之和都是偶數的機率為何？
#535150
12. 設實數k ＞ 0，已知函數 y =f(x)=√3 sin(kx)+cos(kx)+cos(kx)在區間 的圖形恰有一個最高點，也恰有 一個最低點，求k 的範圍。
#535151
(1) 試求 。
#535152
(2) 設 x, y 均為非負實數且滿足 x + y = 1。若 ，求 r, s。(以 x, a, b 表示)
#535153
(3) 承(2)，設 ，試證：若(a, b) ≠ (0, 0)，則均為收斂數列。
#535154
(1) 若正整數 n 滿足 f (n) = 5，求 n 的最大值與最小值。
#535155
(2) 在所有滿足 n ≤ 2025 的正整數 n 中，求使得 f (n) ＞ f (n + 1) 的 n 共有幾個? (5 分)
#535156
3. 試證明：對任意的實數 a， b， c，都有 ，並說 明等號成立的充要條件。
#535157
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邊的中點，點 Q 在
邊上移動。求 cos ∠PDQ 的最大值為______。
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邊的中點，點 Q 在邊上移動。求 cos ∠PDQ 的最大值為______。