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115年 - 115 新竹市立香山高級中學教師甄選:國中數學科#140466
> 試題詳解
1. 41
48
除以 100 的餘數為下列何者?
(A) 11
(B) 21
(C) 41
(D) 81
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2. 已知 a,b,c 為互質的正整數,如果a log200+b log2005= c ,則 a+b+c=? (A) 6 (B) 7 (C) 8 (D) 9
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3. 已知函數 ,則 f(1)+f (2)+f (3)+...+f (999) 之值為下列何者? (A)(B)(C) (D)
#3918988
4. 已知 {an} 為等差數列,且 {bn } 為等比數列,其中正整數 n =1, 2, 3,... 。如果 a1b1=20, a2 b2=19, a3 b3=14,則a4b4 之最大的 可能值為下列何者? (A) (B) 9 (C) (D) 10
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5. 試求無窮級數(A) (B) (C)(D)
#3918990
6. 有一個十位數 A,其數字由左至右分別為 a1 、a2、…、a10 ,其中 a1= 1,而a2 、 a3 、…、a10 皆為 0 或 1,且滿足 a1+a3+ a5+a7+a9= a2+a4+a6+a8+a10 ,則滿足這樣條件的十位數 A 共有多少個數? (A) 63 (B) 81 (C) 102 (D) 126
#3918991
7. 已知一函數 f 的定義域為所有正整數,如果 f (1)= 100 ,且對任意正整數 n>1 ,滿足條件f(1)+f(2)+...+ f(n)= n2 f(n), 則 f (100) 之值為下列何者? (A) (B) (C) 101 (D) 202
#3918992
8. 在直角三角形 ABC 中,∠C=90°,且滿足13x y=15(x+y)-15 ,則 x+y 之值為 下列何者? (A) (B)(C) (D)
#3918993
9. 已知實數 ab, 滿足條件 ,則 a+b 之值為下列何者? (A) -1 (B) 0 (C) 1 (D) 5
#3918994
10. 已知袋子裡紅球與白球的數目之比是 19:13,如果另外再放入若干個紅球後,則紅球與白球的數目之比變為 5:3;其 次,又再放入若干個白球後,則紅球與白球的數目之比變為 13:11。已知放入的紅球數比白球數少 80 個,那麼原來 袋子裡共有多少個球? (A) 390 (B) 570 (C) 960 (D) 1040
#3918995
11. 已知 a 、b 、c 皆為實數,如果之值為下列何者? (A) 0 (B) 1 (C) 4 (D) 9
#3918996
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