57. 如圖，∆QA₁A₂ 是 \( \overline{A_1A_2} \)= 1 的直角三角形。已知 ∠QA₁A₂ = 30° ，∠QA₂A₁ = 90° ，線 段$\overline{A_2A_3} \perp \overline{A_1Q}$, $\overline{A_3A_4} \perp \overline{A_2Q}$, $\overline{A_4A_5} \perp \overline{A_3Q}$ 按照此規則不斷類推，試問線段\( \overline{A_2A_3} \), \( \overline{A_3A_4} \) ，…，\( \overline{A_{11}A_{12}} \)，的長度之和等於多少？ 

(A)\( \frac{1023}{1024} \)
(B)\(1 \frac{1023}{1024}\)
(C)\( \frac{511}{512} \)
(D)\(1^{\frac{511}{512}}\)