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教甄◆數學
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114年 - 114-1 臺中市立文華高級中等學校_教師甄選試題 : 數學科#126421
> 申論題
5. 有一長方形 ABCD,
,如圖(一),將長方形沿對角線
折起,使得∆ABD 與ABCD夾60°,則cos(∠ADC) =_____
相關申論題
6. 已知有一袋子裝有「兩顆紅球、三顆黑球、四顆白球」,今從袋中取球並記錄顏色。假設每顆球被取到的機會相同,且每次只取一球,取後不放回,直到紅球全數取出為止,則在紅球沒有被連續取出的條件下,紅球是三種顏色中最後被取完的機率為_____
#537029
7. 雙曲線 有一弦以 (-5,4) 為中點,則此弦的方程式為_____
#537030
8. 已知複數 z 滿足 |z| = 1, 則 |z-6|² + |z+2i|² 之最小值為_____
#537031
9. 設實係數多項式函數 f(x) = x⁴ + ax² + bx 與 g(x) = cx + (a-3) 的圖形相切於兩相異點,則實數 a =_____
#537032
10. 已知方程式 = 81 * log₃(x²+4x+7) 恰有兩實根 α、β, 則 α+β 之值為_____
#537033
11. 有一「八面體」,其展開圖如圖(二),由四個正三角形及四個正六邊形組成。已知各邊邊長為 2 單位長,則此八面體的體積為_____
#537034
12. 設 f(x) = + 3, g(x) = x³ - 3x² + 4x - 2, f(x) = 0 的二十個複數根為 α₁, α₂,…, , 則 g(α₁) * g(α₂) * … * =_____
#537035
13. 若 a ＜ b, 已知對任意實數 x, ax² + bx + c ≥ 0 恆成立,且 m ＜ 恆成立,則實數 m 之範圍為_____
#537036
14. 已知數列 ＜an＞ 滿足前 n 項和 = n2 + 4n + 3。以符號 表示前 n 項的算數平均數、 表示前 n 項的標準差，試求：之值_____。
#537037
15. 設等差數列的前 n 項和為，等差數列的前 n 項和為。對任意正整數 n， 恆成立，則 =_____ (Σ 符號表示從 k=1 到 n 的總和)
#537038
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,如圖(一),將長方形沿對角線
折起,使得∆ABD 與ABCD夾60°,則cos(∠ADC) =_____
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,如圖(一),將長方形沿對角線折起,使得∆ABD 與ABCD夾60°,則cos(∠ADC) =_____