45. 老師想將一年五班同學分成「喜歡足球」與「喜歡籃球」兩類,但她發現有些同學兩種都喜歡,有些兩種都不喜歡。老師發現很多名字被寫在兩邊或兩邊都沒寫。為了讓分類活動可以順利進行,老師應優先強調哪一個分類原則?
(A) 每個人可以同時在兩類
(B) 只要大部分同學有被分到就好
(C) 不同類之間不可有交集、每個物件必須屬於某一類
(D) 應該改分成三類:足球、籃球、其他

本題答案為 (C) 不同類之間不可有交集、每個物件必須屬於某一類。

核心觀念解析

在數學與邏輯的「集合與分類」概念中，一個嚴謹且有效的分類必須滿足以下兩個基本條件：

1. 互斥性（不同類之間不可有交集）：任何一個物件或個體，最多只能屬於其中一個類別，不能同時跨屬兩類（避免重複計算）。

2. 周延性/完整性（每個物件必須屬於某一類）：所有待分類的物件都必須能被歸入某個類別中，不能有遺漏或「無家可歸」的情況。

選項與題目情境分析

• 題目問題：學生將名字寫在兩邊（違反互斥性）或兩邊都沒寫（違反周延性），導致分類無法順利進行。

• (A) 每個人可以同時在兩類：錯誤。若允許重覆，就無法達到明確分群統計的目的。

• (B) 只要大部分同學有被分到就好：錯誤。分類活動講求資料的完整性，不可任意遺漏資料。

• (C) 不同類之間不可有交集、每個物件必須屬於某一類：正確。完美涵蓋了「互斥性」與「周延性」，是引導學生建立正確分類概念的核心原則（例如改為依據「最喜歡的球類」且提供完整選項來分類）。

• (D) 應該改分成三類：足球、籃球、其他：不符合最佳原則。雖然看似解決了「兩者都不喜歡（歸為其他）」的問題，但若學生「兩種都喜歡」，依然會面臨不知該填哪一類的困境，並未從根本解決互斥性的原則問題。