題組內容

4.所有正整數均可以用 6n、6n + 1、6n + 2、6n + 3、6n + 4、6n + 5 中的一種來 表示，其中 n 是非負整數，試回答下列問題：

(2)試證所有大於 5 的質數，平方後再除以 6，餘數必為 1。【3 分】

申論題作答 (共 5 筆)

依時間顯示最近 5 筆。
weiiiii
weiiiii
申論題作答 #54356
100 分
100 總分
題意符合度
100分
論證結構
100分
語言表達
100分
23秒 總時間 2 人解鎖 2026.05
正文
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解鎖 11 字 2 人已解鎖
Yvonne
Yvonne
申論題作答 #49371
44 分
44 總分
題意符合度
45分
論證結構
40分
語言表達
50分
7分40秒 總時間 0 人解鎖 2026.05
正文
令質數為6n+1 證明(6n+1)2÷6餘數為1 (6n+1)2÷6 =(36n2+12n+1)÷6 =〔12n(3n+1)...
解鎖 44 字
s111112020
s111112020
申論題作答 #42788
60 分
60 總分
題意符合度
70分
論證結構
50分
語言表達
60分
5分44秒 總時間 4 人解鎖 2026.05
正文
呈上題得知僅有6n+1與6n+5可能為質數，因此將(6n+1)2與(6n+5)2除以6，會分別...
解鎖 81 字 4 人已解鎖
賴祥德 我不會屈服的
賴祥德 我不會屈服的
申論題作答 #19225
18 分
18 總分
題意符合度
20分
論證結構
10分
語言表達
30分
21分28秒 總時間 4 人解鎖 2026.04
正文
證明大於5質數，平方後再除以6，餘數必為1。其證明數字需建立大於5的質數且必...
解鎖 81 字 4 人已解鎖
我要認真讀書
我要認真讀書
申論題作答 #3057
32 分
32 總分
題意符合度
30分
論證結構
20分
語言表達
60分
3分45秒 總時間 6 人解鎖 2026.02
作答大綱
質數：7.11 代入n
正文
n=7 77=49 49/6=8…1
解鎖 1 字 6 人已解鎖

詳解 (共 10 筆)

Chen Chen
Chen Chen
詳解 #3237869
2019/03/10

假設K=6n+5為質數

k2=(6n+5)2

=36n2+60n+25

=36n2+60n+24+1

=6(6n2+10n+4)+1

=6的倍數+1

因此平方後再除以 6，餘數必為 1


1000
1000
詳解 #3246963
2019/03/15
題目說要大於5的整數，所以n=1.2.3...
(共 181 字，隱藏中）
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嘎文
嘎文
詳解 #3394650
2019/06/04

5cf5ebe2cc7e9.jpg#s-1024,558

阿貴
阿貴
詳解 #3314126
2019/04/28

當n≧1時，6n、6n+1、6n+2、6n+3、6n+4、6n+5，能表示所有五以上的數，且只6n、6n+2、6n+3、6n+4皆必不為質數

因此6n+1、6n+5則包含所有大於五以上的質數

又5cc4ff1e6772d.jpg/6=(365cc4ff84c67fb.jpg+6n+1)/6=65cc4ffa36f13b.jpg+n......1

5cc4ff587208e.jpg/6=(365cc4ff84c67fb.jpg+60n+25)/6=65cc4ffa36f13b.jpg+10n+4......1

因此可知所有大於五的質數，平方後除以六，於數必為1

Hello
Hello
詳解 #3359641
2019/05/19
參考看看

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爆裂旋風讀教甄
爆裂旋風讀教甄
詳解 #4003278
2020/05/27
先找出可代表>5以上的質數的式子 ...


(共 123 字，隱藏中）
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Everling
Everling
詳解 #3289128
2019/04/13
大於 5 的質數有7，11，13... ...
(共 101 字，隱藏中）
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超強筆記 最短捷徑 IG:insistteacher520
超強筆記 最短捷徑 IG:insistteacher520
詳解 #4567865
2021/03/01


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WDSTC
WDSTC
詳解 #4764219
2021/05/31
6n+2：除了當n＝0，2為質數，其餘皆...
(共 223 字，隱藏中）
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帥哥王子
帥哥王子
詳解 #3238546
2019/03/11
依照本題敘述，大於5的數，即n>0...
(共 315 字，隱藏中）
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